Mathematik Hilfe Vol 3

Informatie over het gebruik van het programma

Begrip

Functie studies over extremen, buigpunten, monotonie gedrag, enz. Zijn een belangrijk onderdeel van de wiskunde onderwijs op de middelbare school. De beveiligde berekenen van de afgeleide van een functie is een van de essentiële basistechnieken here. In de berekeningen, de afleiding regels (som en factor regel product regel, kettingregel en quotiëntregel) hebben een belangrijke rol.

Dit programma aan dat de derivaten belangrijke basisfuncties zijn bekend:

(X ^ n) = n · x ^ (n-1) (sin x) = x cos (cos x) = - x sin (exp x) = exp x

(Ln x) = 1 / x

Dit verwijst zoals gebruikelijk exp x = de exponentiële functie x -> e ^ x met het Euler getal e = 2.71828 .... Aangezien de regeling (x ^ n) '= n · x ^ (n-1) geldt voor willekeurige reële getallen, ontdekt zij met name de afgeleide van de root (x) = x ^ (1/2).

In de oefeningen wordt de input van de operationele regels geen specifieke vorm bevestigd. Of bijvoorbeeld het afleiden van x · exp (2x) in de vorm 2x · exp (2x) + exp (2x) en (1 + 2x) exp (2x) wordt ingevoerd, is irrelevant voor de test is het slechts u. U gemaakt. aandacht voor vereenvoudiging mogelijkheden van rekenregel. Vermenigvuldiging teken kan waar ze kunnen worden weggelaten na de gebruikelijke conventie in de wiskunde, boekhouding.

Hetzelfde geldt voor de haakjes: sin x = sin (x), maar natuurlijk is sin (2x), niet zondigen 2x.

Ongewenste of nog onbekende functies kunnen ook weg worden geklikt in de oefeningen.

Kortom, het programma bestaat uit drie delen:

In de oefeningen 1-7 het veilig omgaan met de afleiding regels vermeld in elk geval wordt onderzocht.

Als dit problemen oplevert, het helpen van de diagnose oefeningen 8 en 9. Zij zorgen vergezeld door Aids met gedifferentieerde foutmeldingen die de differentiatie regels correct worden toegepast.

Oefening 10 bestuurt uiteindelijk de juiste berekening van de afleiding van de functie regels gratis ingang.

De oefeningen essentiële leermiddelen die niet mogelijk zijn door het boek literatuur. De taken vormen slechts een kleine maar belangrijke fragment uit het volledige gamma van school wiskunde. Als u geïnteresseerd bent in een elektronische pakket programma voor de hele school wiskunde met alle soorten van taken en alle afleidingen zijn, kunt u het vinden van de verschillende types licentie (één vergunning, onderwijs licentie met of zonder studenten kopiëren licentie) onder www.KLSoft.de.

Natuurlijk hebben we ook graag meer accurate informatie vragen geven. Het programmapakket wordt gebruikt honderden scholen.

De individuele oefeningen:

Oefening 1 (som en factor controle):

De twee regels zijn voor differentieerbare functies zoals de bovengenoemde:

f (x) = g (x) + h (x) -> f '(x) = g (x) + h' (x) f (x) = c · g (x) -> f ' (x) = c · g '(x)

In de factor gewoonlijk c geeft een constant getal.

Voorbeeld: f (x) = x + 3 * sin x geeft f '(x) = 2x + 3 · cos

Oefening 2 (product-regel):

Voor differentiable functies van deze regel kan in de vorm

f (x) = g (x) · h (x) -> f '(x) = g (x) · h (x) + g (x) * h (x)

gespecificeerd.

Voorbeelden:

f (x) = sin x · x² heeft de afgeleide f '(x) = 2x · sin x + x² · cos

f (x) = sinx biedt expx · f '(x) = sinx + expx expx · · · expx cosx = (sin x + cosx)

Oefening 3 en 4 (keten regel):

Waarschijnlijk de meest belangrijke regel is de keten regel dat een notitie bladeren in de volgende vorm:

Voor f (x) = g (h (x)) is de afgeleide f '(x) = h' (x) · G "(y) waarbij y = h (x), in het kort f '(x) = h (x) · g (h (x))

Heet g (y) als de buitenste en h (x) als een functie van de inwendige verkettenen functie f (x) = g (h (x)).

Voorbeeld:

Voor f (x) = sin (X) x -> h (x) = x² innerlijke en y -> g (y) = siny externe functie. Omdat H '(x) = 2x en G' (y) = cos y met y = x² resultaten in de afgeleide f '(x) = 2 x cos (X).

Het programma wordt momenteel niet draaien op Intel CPU's.

U kunt onze gratis demo-versie van KLSoft3D downloaden voor een functionele test.