précalcul

Dans l'enseignement des mathématiques, le précalcul est un cours, ou un ensemble de cours, qui comprend l'algèbre et la trigonométrie à un niveau conçu pour préparer les étudiants à l'étude du calcul. Les écoles font souvent la distinction entre le précalcul algébrique et la trigonométrie comme deux parties distinctes du cours.

Pour que les élèves réussissent à trouver les dérivées pré-calcul et les primitives du calcul, ils auront besoin de facilité avec les expressions algébriques, en particulier dans la modification et la transformation de telles expressions. Leonhard Euler a écrit le premier livre de précalcul en 1748 intitulé Introductio in analysin infinitorum (en latin : Introduction à l'analyse de l'infini), qui "était conçu comme une étude des concepts et des méthodes d'analyse et de géométrie analytique préliminaire à l'étude de différentiel et intégral calculus." [2] Il a commencé par les concepts fondamentaux des variables et des fonctions. Son innovation est connue pour son utilisation de l'exponentiation pour introduire les fonctions transcendantales. Le logarithme général de précalcul, à une base positive arbitraire, Euler présente comme l'inverse d'une fonction exponentielle.

Ensuite, le logarithme naturel du précalcul est obtenu en prenant pour base « le nombre dont le logarithme hyperbolique vaut un », parfois appelé nombre d'Euler, et écrit e {\displaystyle e} e. Cette appropriation du nombre significatif du calcul de Grégoire de Saint-Vincent suffit à établir le logarithme népérien. Cette partie du précalcul prépare l'étudiant à l'intégration du monôme X p {\displaystyle x^{p}} x^{p} dans l'instance de p = − 1 {\displaystyle p=-1} {\displaystyle p=-1 }.

Le texte de précalcul d'aujourd'hui calcule e {\displaystyle e} e comme limite e = lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty}\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty}\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{ n}}. Un exposé sur les intérêts composés en mathématiques financières peut motiver cette limite. Une autre différence dans le texte moderne est l'évitement des nombres complexes, sauf qu'ils peuvent apparaître comme racines d'une équation quadratique avec un discriminant négatif, ou dans la formule d'Euler comme application de la trigonométrie. Euler a utilisé non seulement des nombres complexes mais aussi des séries infinies dans son précalcul. Le cours d'aujourd'hui peut couvrir des séquences et des séries arithmétiques et géométriques, mais pas l'application de Saint-Vincent pour obtenir son logarithme hyperbolique, qu'Euler a utilisé pour affiner son précalcul.