Algebra

Algebra (aus dem Arabischen ‏الجبر‎ (al-jabr) „Wiedervereinigung zerbrochener Teile, Knochensetzen“) ist eines der großen Gebiete der Mathematik. Grob gesagt ist Algebra das Studium mathematischer Symbole und der Regeln für die Manipulation dieser Symbole; es ist ein roter Faden durch fast die gesamte Mathematik.

Elementare Algebra beschäftigt sich mit der Manipulation von Variablen, als wären es Zahlen (siehe Bild), und ist daher für alle Anwendungen der Mathematik unerlässlich. Abstrakte Algebra ist der Name, der in der Bildung dem Studium algebraischer Strukturen wie Gruppen, Ringen und Körpern gegeben wird. Lineare Algebra, die sich mit linearen Gleichungen und linearen Abbildungen befasst, wird für moderne Darstellungen der Geometrie verwendet und hat viele praktische Anwendungen (z. B. in der Wettervorhersage). Es gibt viele Bereiche der Mathematik, die zur Algebra gehören, einige haben "Algebra" in ihrem Namen, wie die kommutative Algebra, andere nicht, wie die Galois-Theorie.

Das Wort Algebra wird nicht nur zur Bezeichnung eines Gebietes der Mathematik und einiger Teilgebiete verwendet; Es wird auch verwendet, um einige Arten von algebraischen Strukturen zu benennen, z. B. eine Algebra über einem Körper, die allgemein als Algebra bezeichnet wird. Manchmal wird der gleiche Ausdruck für einen Unterbereich und seine wichtigsten algebraischen Strukturen verwendet; zum Beispiel Boolesche Algebra und eine Boolesche Algebra. Ein auf Algebra spezialisierter Mathematiker wird Algebraist genannt.