Algèbre

L'algèbre (de l'arabe الجبر (al-jabr) « réunion de parties brisées, recollage d'os ») est l'un des grands domaines des mathématiques. Grosso modo, l'algèbre est l'étude des symboles mathématiques et des règles de manipulation de ces symboles ; c'est un fil conducteur de presque toutes les mathématiques.

L'algèbre élémentaire traite de la manipulation des variables comme s'il s'agissait de nombres (voir l'image), et est donc essentielle dans toutes les applications des mathématiques. L'algèbre abstraite est le nom donné en éducation à l'étude des structures algébriques telles que les groupes, les anneaux et les champs. L'algèbre linéaire, qui traite des équations linéaires et des cartographies linéaires, est utilisée pour les présentations modernes de la géométrie et a de nombreuses applications pratiques (dans les prévisions météorologiques, par exemple). Il existe de nombreux domaines des mathématiques qui appartiennent à l'algèbre, certains ayant "algèbre" dans leur nom, comme l'algèbre commutative et d'autres non, comme la théorie de Galois.

Le mot algèbre n'est pas seulement utilisé pour nommer un domaine des mathématiques et certains sous-domaines ; il est également utilisé pour nommer certaines sortes de structures algébriques, comme une algèbre sur un corps, communément appelée algèbre. Parfois, la même expression est utilisée pour un sous-domaine et ses principales structures algébriques ; par exemple, l'algèbre booléenne et une algèbre booléenne. Un mathématicien spécialisé en algèbre est appelé un algébriste.