Матан

Теоремы с доказательствами по математическому анализу. Напишите экзамен на максимум!

Все вопросы:

Сформ. и док. теорему о единственности предела сходящейся последовательности.

Сформ. и док. теорему об ограниченности сходящейся последовательности.

Сформ. и док. теорему о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел.

Сформ. и док. теорему о сохранении функцией знака своего предела.

Сформ. и док. теорему о предельном переходе в неравенстве.

Сформ. и док. теорему о пределе промежуточной функции.

Сформ. и док. теорему о пределе произведения функций.

Сформ. и док. теорему о пределе сложной функции.

Докажите, что lim x→0 sinx/x = 1.

Сформ. и док. теорему о связи функции, ее предела и бесконечно малой.

Сформ. и док. теорему о произведении бесконечно малой функции на ограниченную.

Сформ. и док. теорему о связи между бесконечно большой и бесконечно малой.

Сформ. и док. теорему о замене бесконечно малой на эквивалентную под знаком предела.

Сформ. и док. теорему о необходимом и достаточном условии эквивалентности бесконечно малых.

Сформ. и док. теорему о сумме конечного числа бесконечно малых разных порядков.

Сформ. и док. теорему о непрерывности суммы, произведения и частного непрерывных функций.

Сформ. и док. теорему о непрерывности сложной функции.

Сформ. и док. теорему о сохранении знака непрерывной функции в окрестности точки.

Сформ. теорему о непрерывности элементарных функций. Докажите непрерывность функции y = sinx.

Сформ. свойства функций, непрерывных на отрезке.

Сформ. определение точки разрыва функции и дайте классификацию точек разрыва.

Сформ. и док. необходимое и достаточное условие существования наклонной асимптоты.

Сформ. и док. необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.

Сформ. и док. теорему о связи дифференцируемости и непрерывности функции.

Сформ. и док. теорему о производной произведения двух дифференцируемых функций.

Сформ. и док. теорему о производной частного двух дифференцируемых функций.

Сформ. и док. теорему о производной сложной функции.

Сформ. и док. теорему о производной обратной функции.

Сформ. и док. свойство инвариантности формы записи дифференциала первого порядка.

Сформ. и док. теорему Ферма.

Сформ. и док. теорему Ролля.

Сформ. и док. теорему Лагранжа.

Сформ. и док. теорему Коши.

Сформ. и док. теорему Лопиталя–Бернулли для предела отношения двух бесконечно малых функций.

Сравните рост показательной, степенной и логарифмической функций на бесконечности.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

Формула Маклорена для функции y = e^x с остаточным членом в форме Лагранжа.

Формула Маклорена для функции y = sin x с остаточным членом в форме Лагранжа.

Формула Маклорена для функции y = cos x с остаточным членом в форме Лагранжа.

Формула Маклорена для функции y = ln(1 + x) с остаточным членом в форме Лагранжа.

Формула Маклорена для функции y = (1 + x)^α с остаточным членом в форме Лагранжа.

Сформ. и док. необходимое и достаточное условие неубывания дифференцируемой функции.

Сформ. и док. необходимое и достаточное условие невозрастания дифференцируемой функции.

Сформ. и док. достаточное условие возрастания дифференцируемой функции.

Сформ. и док. достаточное условие убывания дифференцируемой функции.

Сформ. и док. первое достаточное условие экстремума (по первой производной).

Сформ. и док. второе достаточное условие экстремума (по второй производной).

Сформ. и док. достаточное условие выпуклости функции.

Сформ. и док. необходимое условие точки перегиба.

Сформ. и док. достаточное условие точки перегиба.

Главная часть бесконечно малых и больших функций

Таблица производных

Таблица эквивалетных бесконечно малых функций]