Number Theory Algorithms

Kalkulator:

Dodawanie dwóch dużych liczb całkowitych

Odejmowanie dwóch dużych liczb całkowitych

Mnożenie dwóch dużych liczb całkowitych

Podzielanie dwóch dużych liczb całkowitych

Potęga dużej liczby całkowitej

Pierwiastek dużej liczby całkowitej

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch dużych liczb całkowitych

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch dużych liczb całkowitych

Moduł dwóch dużych liczb całkowitych

Moduł odwrotny dwóch dużych liczb całkowitych

Moduł potęgowy

Sprawdzenie, czy duża liczba całkowita jest pierwsza

Funkcja phi Eulera

Silnia

Następna liczba pierwsza do dużej liczby całkowitej

Następna para bliźniaczych liczb pierwszych do dużej liczby całkowitej

Algorytmy:

Prosta postać kwadratowa. Wyznacz x, y takie, że bxy+dx+ey=f, gdzie b, d, e, f, x, y w Z.

Algorytm Euklidesa. Oblicz największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb a i b.

Rozszerzony algorytm Euklidesa. Znajdź równanie x, y takie, że ax + by = nwd(a, b).

Liniowe równanie diofantyczne dwóch zmiennych. Znajdź równanie x, y takie, że ax + by = c.

Przystawanie liniowe jednej zmiennej. Znajdź dla x przystawanie postaci ax ≡ b (mod m).

Przystawanie liniowe dwóch zmiennych. Znajdź dla x, y przystawanie postaci ax + by ≡ c (mod m).

Algorytm Tonellego-Shanksa. Oblicz resztę kwadratową modulo. Znajdź dla x przystawanie postaci x² ≡ a (mod p), gdzie p jest liczbą pierwszą.

Czynniki mod. Oblicz możliwe czynniki modularne dla danej liczby i modułu. Znajdź n ≡ bc (mod a), gdzie (ax + c)(ay + b) = a(axy + bx + cy) + bc = n.

Lista liczb pierwszych. Lista liczb pierwszych uporządkowana w kolumnach.

Uwaga: Wydajność zależy od urządzenia.