Number Theory Algorithms

Калькулятор:

Сложение двух больших целых чисел

Вычитание двух больших целых чисел

Умножение двух больших целых чисел

Деление двух больших целых чисел

Возведение в степень большого целого числа

Корень большого целого числа

Наибольший общий делитель (НОД) двух больших целых чисел

Наименьшее общее кратное (НОК) двух больших целых чисел

Модуль двух больших целых чисел

Модуль обратного модуля двух больших целых чисел

Модуль степени

Проверка, является ли большое целое число простым

Фи-функция Эйлера

Факториал

Следующее простое число после большого целого числа

Следующая пара простых чисел-близнецов после большого целого числа

Алгоритмы:

Простая квадратичная форма. Решить уравнение относительно x, y так, чтобы bxy + dx + ey = f, где b, d, e, f, x, y находятся в Z.

Алгоритм Евклида. Вычислить наибольший общий делитель (НОД) двух чисел a и b.

Расширенный алгоритм Евклида. Решите уравнение относительно x, y, так чтобы ax + by = НОД(a, b).

Линейное диофантово уравнение с двумя переменными. Решите уравнение относительно x, y, так чтобы ax + by = c.

Линейное сравнение с одной переменной. Решите уравнение относительно x, сравнение вида ax ≡ b (mod m).

Линейное сравнение с двумя переменными. Решите уравнение относительно x, y, сравнение вида ax + by ≡ c (mod m).

Алгоритм Тонелли-Шенкса. Вычислите квадратичный вычет по модулю. Решите уравнение относительно x, сравнение вида x² ≡ a (mod p), где p — простое число.

Модификаторы. Вычислите модульные множители для заданного числа и модуля. Найдите n ≡ bc (mod a), где (ax + c)(ay + b) = a(axy + bx + cy) + bc = n.

Список простых чисел. Список простых чисел, упорядоченный по столбцам.

Примечание: Производительность зависит от устройства.