Boolean simplifier

এটি "https://www.boolean-algebra.com" এর ওয়েব ভিউ অ্যাপ

বুলিয়ান পোস্টুলেট, বৈশিষ্ট্য এবং উপপাদ্য

বুলিয়ান অ্যালজেবরায় নিম্নলিখিত অনুমান, বৈশিষ্ট্য এবং উপপাদ্যগুলি বৈধ এবং যৌক্তিক অভিব্যক্তি বা ফাংশনগুলির সরলীকরণে ব্যবহৃত হয়:

POSTULATES স্ব-প্রকাশিত সত্য.

1a: $A=1$ (যদি A ≠ 0) 1b: $A=0$ (যদি A ≠ 1 হয়)

2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$

3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$

4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$

5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$

বুলিয়ান বীজগণিতের বৈধ বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণ বীজগণিতের মতোই

পরিবর্তনশীল $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

সহযোগী $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$

বিতরণকারী $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

বুলিয়ান বীজগণিতে সংজ্ঞায়িত থিওরেমগুলি নিম্নরূপ:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$

2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$

3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$

4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$

5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$

বুলিয়ান পোস্টুলেট, বৈশিষ্ট্য এবং/অথবা উপপাদ্য প্রয়োগ করে আমরা জটিল বুলিয়ান অভিব্যক্তিকে সরল করতে পারি এবং একটি ছোট লজিক ব্লক ডায়াগ্রাম (কম ব্যয়বহুল সার্কিট) তৈরি করতে পারি।

উদাহরণস্বরূপ, $AB(A+C)$কে সরল করার জন্য আমাদের আছে:

$AB(A+C)$ বিতরণমূলক আইন

=$ABA+ABC$ ক্রমবর্ধমান আইন

=$AAB+ABC$ উপপাদ্য 3a

=$AB+ABC$ বিতরণমূলক আইন

=$AB(1+C)$ উপপাদ্য 2b

=$AB1$ উপপাদ্য 2a

=$AB$

যদিও উপরেরটি আপনাকে একটি বুলিয়ান সমীকরণ সরলীকরণ করতে হবে। আপনি উপপাদ্য/আইনের একটি এক্সটেনশন ব্যবহার করতে পারেন যাতে এটি সহজ করা সহজ হয়। নিম্নলিখিতগুলি সরলীকরণের জন্য প্রয়োজনীয় পদক্ষেপের পরিমাণ হ্রাস করবে তবে সনাক্ত করা আরও কঠিন হবে।

7a: $A∙(A+B)=A$7b: $A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$

9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$

10: $A⊕B=\ওভারলাইন{A}∙B+A∙\ওভারলাইন{B}$

11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$

⊕ = XOR, ⊙ = XNOR

এখন এই নতুন উপপাদ্য/আইনগুলি ব্যবহার করে আমরা আগের রাশিটিকে এভাবে সরল করতে পারি।

$AB(A+C)$কে সহজ করার জন্য আমাদের আছে:

$AB(A+C)$ বিতরণমূলক আইন

=$ABA+ABC$ ক্রমবর্ধমান আইন

=$AAB+ABC$ উপপাদ্য 3a

=$AB+ABC$ উপপাদ্য 7b