Boolean simplifier

đây là ứng dụng xem web của "https://www.boolean-algebra.com"

Định đề Boolean, Thuộc tính và Định lý

Định đề, thuộc tính và định lý sau đây hợp lệ trong Đại số Boolean và được sử dụng để đơn giản hóa các biểu thức hoặc hàm logic:

POSTULATES là sự thật hiển nhiên.

1a: $ A = 1 $ (nếu A ≠ 0) 1b: $ A = 0 $ (nếu A ≠ 1)

2a: $ 0 ∙ 0 = 0 $ 2b: $ 0 + 0 = 0 $

3a: $ 1 ∙ 1 = 1 $ 3b: $ 1 + 1 = 1 $

4a: $ 1 ∙ 0 = 0 $ 4b: $ 1 + 0 = 1 $

5a: $ \ overline {1} = 0 $ 5b: $ \ overline {0} = 1 $

CÁC TÍNH CHẤT có giá trị trong Đại số Boolean tương tự như các tính chất trong đại số thông thường

Giao hoán $ A ∙ B = B ∙ A $ $ A + B = B + A $

Liên kết $ A ∙ (B ∙ C) = (A ∙ B) ∙ C $ $ A + (B + C) = (A + B) + C $

Phân phối $ A ∙ (B + C) = A ∙ B + A ∙ C $ $ A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C) $

CÁC LÝ THUYẾT được định nghĩa trong Đại số Boolean như sau:

1a: $ A ∙ 0 = 0 $ 1b: $ A + 0 = A $

2a: $ A ∙ 1 = A $ 2b: $ A + 1 = 1 $

3a: $ A ∙ A = A $ 3b: $ A + A = A $

4a: $ A ∙ \ overline {A} = 0 $ 4b: $ A + \ overline {A} = 1 $

5a: $ \ overline {\ overline {A}} = A $ 5b: $ A = \ overline {\ overline {A}} $

6a: $ \ overline {A ∙ B} = \ overline {A} + \ overline {B} $ 6b: $ \ overline {A + B} = \ overline {A} ∙ \ overline {B} $

Bằng cách áp dụng các định đề, tính chất và / hoặc định lý Boolean, chúng ta có thể đơn giản hóa các biểu thức Boolean phức tạp và xây dựng một sơ đồ khối logic nhỏ hơn (mạch ít tốn kém hơn).

Ví dụ, để đơn giản hóa $ AB (A + C) $, chúng ta có:

$ AB (A + C) $ luật phân phối

= $ ABA + ABC $ luật tích lũy

= $ AAB + ABC $ Định lý 3a

= $ AB + ABC $ luật phân phối

= $ AB (1 + C) $ định lý 2b

= $ AB1 $ định lý 2a

= $ AB $

Mặc dù ở trên là tất cả những gì bạn cần để đơn giản hóa một phương trình Boolean. Bạn có thể sử dụng phần mở rộng của các định lý / luật để đơn giản hóa dễ dàng hơn. Phần sau sẽ giảm số lượng các bước cần thiết để đơn giản hóa nhưng sẽ khó xác định hơn.

7a: $ A ∙ (A + B) = A $ 7b: $ A + A ∙ B = A $

8a: $ (A + B) ∙ (A + \ overline {B}) = A $ 8b: $ A ∙ B + A ∙ \ overline {B} = A $

9a: $ (A + \ overline {B}) ∙ B = A ∙ B $ 9b: $ A ∙ \ overline {B} + B = A + B $

10: $ A⊕B = \ overline {A} ∙ B + A ∙ \ overline {B} $

11: $ A⊙B = \ overline {A} ∙ \ overline {B} + A ∙ B $

⊕ = XOR, ⊙ = XNOR

Bây giờ bằng cách sử dụng các định lý / định luật mới này, chúng ta có thể đơn giản hóa biểu thức trước đó như thế này.

Để đơn giản hóa $ AB (A + C) $, chúng ta có:

$ AB (A + C) $ luật phân phối

= $ ABA + ABC $ luật tích lũy

= $ AAB + ABC $ Định lý 3a

= $ AB + ABC $ Định lý 7b