Boolean simplifier

این برنامه نمایش وب "https://www.boolean-algebra.com" است

اصل بولی، خواص، و قضایا

فرض، خواص و قضایای زیر در جبر بولی معتبر است و در ساده سازی عبارات یا توابع منطقی استفاده می شود:

فرضیه ها حقایق بدیهی هستند.

1a: $A=1$ (اگر A ≠ 0) 1b: $A=0$ (اگر A ≠ 1)

2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$

3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$

4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$

5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$

ویژگی هایی که در جبر بولی معتبر هستند، مشابه ویژگی های جبر معمولی هستند

جایگزینی $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

انجمنی $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$$A+(B+C)=(A+B)+C$

توزیعی $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

قضایایی که در جبر بولی تعریف می شوند عبارتند از:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$

2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$

3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$

4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$

5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}6b$: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$

با استفاده از فرضیه‌ها، خواص و/یا قضایای بولی، می‌توانیم عبارات بولی پیچیده را ساده‌سازی کنیم و یک نمودار بلوک منطقی کوچک‌تر بسازیم (مدار ارزان‌تر).

برای مثال، برای ساده کردن $AB(A+C)$ داریم:

قانون توزیع $AB(A+C)$

قانون تجمعی =$ABA+ABC$

=$AAB+ABC$ قضیه 3a

قانون توزیع =$AB+ABC$

=$AB(1+C)$ قضیه 2b

=$AB1$ قضیه 2a

=$AB$

اگرچه موارد فوق تمام چیزی است که برای ساده کردن یک معادله بولی نیاز دارید. می‌توانید از بسط قضایا/قوانین برای ساده‌تر کردن آن استفاده کنید. موارد زیر مقدار مراحل مورد نیاز برای ساده سازی را کاهش می دهد اما شناسایی آن دشوارتر خواهد بود.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$

9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$

10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$

11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$

⊕ = XOR، ⊙ = XNOR

اکنون با استفاده از این قضایا/قوانین جدید می‌توانیم عبارت قبلی را به این صورت ساده کنیم.

برای ساده کردن $AB(A+C)$ داریم:

قانون توزیع $AB(A+C)$

قانون تجمعی =$ABA+ABC$

=$AAB+ABC$ قضیه 3a

=$AB+ABC$ قضیه 7b