Mathematik Hilfe Vol 3

Informações sobre a utilização do programa

Compreensão

Estudos de função em extremos, pontos de inflexão, comportamento monotonia, etc, são uma parte importante do ensino da matemática no ensino médio. A computação do derivado protegido de uma função é uma das técnicas básicas aqui essencial. Nos cálculos, as regras de derivação (soma e regras fator, regra do produto, regra da cadeia e regra do quociente) têm um papel fundamental.

Este programa assume que as funções básicas dos derivados importantes são conhecidos:

(X ^ n) '= n · x ^ (n-1) (sin x) = x cos (cos x) = - x sin (x exp)' = exp x

(Ln x) '= 1 / x

Isto refere-se, como de costume exp x = função exponencial x -> e ^ x com o número de Euler e = 2,71828 .... Uma vez que a régua (x ^ n) '= N · x ^ (n-1) é válida para os números reais arbitrárias, que detectada, em particular o derivado da raiz (x) = x ^ (1/2).

Nos exercícios, a entrada de regras de funcionamento para nenhum formulário específico está ligado. Se, por exemplo, a derivação de x · exp (2x) nas 2x forma · exp (2x) + exp (2x) ou (1 + 2x) exp (2x) é introduzido, é irrelevante para o ensaio, é apenas u. L feito. atenção às possibilidades de simplificação de regra de cálculo. Sinal de multiplicação pode onde eles podem ser omitidos após a convenção usual em matemática, contabilidade.

O mesmo se aplica em parênteses: sin x = sin (x), mas é claro que é o pecado (2x) não pecar 2x.

Funções indesejadas ou ainda desconhecidos também pode ser clicado afastado nos exercícios.

Basicamente, o programa tem três partes:

Nos exercícios 1-7 o manuseio seguro das regras de derivação indicados em cada caso é examinado.

Se isso causa dificuldades, ajudando o diagnóstico exerce 8 e 9. Eles garantem acompanhado por Aids com mensagens de erro diferenciados que as regras de diferenciação sejam correctamente aplicadas.

Exercício 10 finalmente controla o cálculo correcto da derivação de regras função de entrada livre.

Os exercícios fornecer ferramentas essenciais de aprendizagem que não são possíveis pela literatura livro. As tarefas só formam um pequeno mas significativo trecho da gama completa de matemática escolar. Se você estiver interessado em um pacote de programa eletrônico para a matemática inteiros da escola com todos os tipos de tarefas e todas as derivações, você pode encontrá-lo com os diferentes tipos de licença (licença única licença educação com ou sem alunos copiar licença) sob www.KLSoft.de.

Claro que também gostaria de dar consultas de informações mais precisas. O pacote do programa é utilizado em várias centenas de escolas.

Os exercícios individuais:

Exercício 1 (soma e controle de fatores):

As duas regras são para as funções diferenciáveis ​​como os mencionados acima:

f (x) = g (x) + h (x) -> f (x) = g '(x) + h' (X) f (x) = c · g (x) -> f ' (x) = C-G '(x)

Em geral o factor c denota um número constante.

Exemplo: f (x) = x + 3 * sen x dá f (x) = 2x + 3 · COS

Exercício 2 (regra do produto):

Para funções diferenciáveis ​​desta regra pode ser na forma

f (x) = g (x) · h (x) -> f (x) = g '(x) · h (x) + g (x) * h' (X)

ser especificado.

Exemplos:

f (x) = sen x · x² tem o derivado de f (x) = 2x · sen x + X² · COS

f (x) = sinx fornece expx · f '(x) = sen x + expx expx · · · expx cosx = (sen x + cos x)

Exercício 3 e 4 (regra da cadeia):

Provavelmente a mais importante regra é a regra da cadeia que deixa uma nota na seguinte forma:

Para f (x) = g (h (x)) é a derivada f '(x) = h' (X) · g '(Y) com Y = (X) H, em breve f (x) = h '(x) · g' (H (x))

É chamado g (Y) como o exterior e h (x) como uma função da função verkettenen interior f (x) = g (h (x)).

Exemplo:

Para f (x) = sin (X) x -> h (x) = x² interior e y - função externa> g (y) = siny. Porque H »(x) = 2x e g '(y) = y cos com y = X² resultados no derivado f (x) = 2x · cos (x).

O programa atualmente não é executado em processadores da Intel.

Você pode baixar a versão demo gratuita do KLSoft3D para um teste funcional.