Mathematik Hilfe Vol 3

معلومات حول استخدام البرنامج

فهم

دراسات الدالة على النقيضين، نقطة انعطاف، والسلوك الرتابة، وما هي جزء مهم في تدريس الرياضيات في المدرسة الثانوية. وأمانا حساب مشتقة دالة هي واحدة من التقنيات الأساسية الضرورية هنا. في الحسابات، وقواعد الاشتقاق (مبلغ وحكم عامل، قاعدة الضرب، قاعدة السلسلة وحكم القسمة) دورا رئيسيا.

يفترض هذا البرنامج أن الوظائف الأساسية والمشتقات هامة معروفة:

(X ^ ن) '= ن · س ^ (ن 1) (الخطيئة خ)' = س كوس (كوس خ) '= - س الخطيئة (إكسب خ)' = إكسب س

(سطر خ) '= 1 / س

وهذا يشير كالعادة إكسب س = الدالة الأسية س -> ه ^ س مع عدد يولر ه = 2.71828 .... منذ قاعدة (س ^ ن) '= ن · س ^ (ن 1) غير صالحة للأرقام الحقيقية التعسفية، والكشف، ولا سيما مشتق من الجذر (س) = س ^ (1/2).

في هذه المناورات، ويرد مدخلات قواعد التشغيل إلى أي شكل محدد. سواء، على سبيل المثال، والاشتقاق من العاشر · تجربة (2X) في 2X شكل · إكسب (2X) + عملي (2X) أو (1 + 2X) إكسب (2X) هي المدخلات، وغير ذي صلة للاختبار، ما هي الا ش. U قدم. الانتباه إلى الاحتمالات تبسيط القاعدة الحسابية. علامة الضرب يمكن حيث يمكن حذفها بعد اتفاقية المعتادة في الرياضيات والمحاسبة.

الأمر نفسه ينطبق على الأقواس: الخطيئة س = الخطيئة (خ)، ولكن بالطبع هو خطيئة (2X) لا يخطئ 2X.

ويمكن أيضا وظائف غير المرغوب فيها أو تعرف تفاصيلها بعد أن النقر بعيدا في التدريبات.

في الأساس، فإن البرنامج لديه ثلاثة أجزاء:

في تمارين 1-7 يتم فحص التداول الآمن للقواعد الاشتقاق جاء في كل حالة.

إذا كان هذا يسبب صعوبات، مما يساعد على تشخيص يمارس 8 و 9. وتضمن انضم الايدز مع رسائل الخطأ متباينة أن يتم تطبيق قواعد الاشتقاق صحيح.

التمرين 10 تسيطر أخيرا الحساب الصحيح لاشتقاق قواعد ظيفة الإدخال مجانا.

التدريبات توفر أدوات التعلم الأساسية التي لا يمكن من أدب الكتاب. المهام تشكل سوى مقتطفات صغيرة ولكنها مهمة من مجموعة كاملة من الرياضيات المدرسية. إذا كنت مهتما في حزمة برنامج الإلكترونية لرياضيات المدرسة كلها مع جميع أنواع المهام وجميع الاشتقاقات، يمكنك العثور عليها مع أنواع التراخيص المختلفة (ترخيص واحد، رخصة التعليم مع أو بدون طلاب نسخ الترخيص) تحت www.KLSoft.de.

بالطبع نود أيضا أن يعطي الاستفسارات معلومات أكثر دقة. يتم استخدام حزمة البرامج على عدة مئات من المدارس.

التدريبات الفردية:

التمرين 1 (مجموع والسيطرة عامل):

قواعد هما لأداء وظائف للاختلاف مثل تلك المذكورة أعلاه:

و (خ) = ز (خ) + ح (خ) -> و '(س) = ز "(خ) + ح" (س) و (س) = ج · غ (خ) -> و' (س) = ج · ز "(خ)

في معامل عادة ج يدل على عدد ثابت.

مثال: و (س) = س + 3 * الخطيئة س يعطي و '(س) = 2X + 3 · كوس

التمرين 2 (قاعدة الضرب):

لقد تكون وظائف للاختلاف من هذه القاعدة في شكل

و (خ) = ز (خ) · ح (خ) -> و '(س) = ز "(خ) · ح (خ) + ز (خ) * ح' (خ)

أن تكون محددة.

الأمثلة على ذلك:

و (س) = الخطيئة س · x² لديه مشتق F '(س) = 2X · الخطيئة س + x² · كوس

و (خ) = يوفر sinx expx · و '(س) = sinx + expx expx · · · expx cosx = (الخطيئة س + cosx)

التمرين 3 و 4 (قاعدة السلسلة):

ربما أهم قاعدة هي قاعدة السلسلة التي تترك مذكرة في الشكل التالي:

لو (خ) = ز (ح (خ)) هي مشتقة F '(س) = ح' (خ) · ز "(ص) حيث ص = ح (خ)، في جيزة F '(س) = ح '(خ) · ز "(ح (خ))

ويسمى ز (ص) كما والخارجي ح (خ) بوصفها وظيفة من الوظائف الداخلية verkettenen و (خ) = ز (ح (خ)).

على سبيل المثال:

لو (س) = الخطيئة (X) X -> ح (س) = x² الداخلية و y - وظيفة الخارجية> ز (ذ) = siny. لأن H '(س) = 2X و ز "(ذ) = جتا ذ مع ذ = x² النتائج في مشتق و" (س) = 2X · كوس (X).

البرنامج حاليا لا يعمل على وحدات المعالجة المركزية إنتل.

يمكنك تحميل لدينا النسخة التجريبية المجانية من KLSoft3D لاختبار وظيفي.