Linear Programming Guide

Maximierungsprobleme der linearen Programmierung mit der Simplex-Methode

Simplex-Methode, Standardtechnik in der linearen Programmierung zur Lösung eines Optimierungsproblems, typischerweise eines, das eine Funktion und mehrere als Ungleichungen ausgedrückte Nebenbedingungen beinhaltet. Die Ungleichungen definieren einen polygonalen Bereich, und die Lösung liegt typischerweise an einem der Scheitelpunkte. Das Simplex-Verfahren ist ein systematisches Verfahren zum Testen der Scheitelpunkte als mögliche Lösungen.

Einige einfache Optimierungsprobleme können gelöst werden, indem die Einschränkungen in einem Diagramm gezeichnet werden. Diese Methode ist jedoch nur für Ungleichungssysteme mit zwei Variablen nützlich. In der Praxis umfassen Probleme oft Hunderte von Gleichungen mit Tausenden von Variablen, was zu einer astronomischen Anzahl von Extrempunkten führen kann. 1947 George Dantzig, ein mathematischer Berater der USA. Air Force, entwickelte die Simplex-Methode, um die Anzahl der zu untersuchenden Extrempunkte zu begrenzen. Das Simplex-Verfahren ist einer der nützlichsten und effizientesten Algorithmen, die jemals erfunden wurden, und es ist immer noch das Standardverfahren, das auf Computern verwendet wird, um Optimierungsprobleme zu lösen.