Vector and Tensor Analysis

📘 تحليل المتجهات والموترات (طبعة 2026-2027)

يُعدّ كتاب "تحليل المتجهات والموترات: تحليل المتجهات، وحساب الموترات، وتطبيقات الفيزياء الرياضية" (طبعة 2026-2027) مرجعًا شاملًا يركز على المفاهيم، وهو مصمم لطلاب بكالوريوس الرياضيات، والمعلمين، والباحثين، والمتخصصين في الرياضيات، والرياضيات التطبيقية، والفيزياء، والهندسة، والتخصصات العلمية ذات الصلة. يوفر هذا الكتاب فهمًا معمقًا لجبر المتجهات، وهندسة المتجهات، وحساب المتجهات، وتحليل الموترات، وأنظمة الإحداثيات المنحنية، ونظريات التكامل، والبنى الرياضية المتقدمة المستخدمة في العلوم الفيزيائية الحديثة والتطبيقات الهندسية.

يُعدّ هذا المرجع مثاليًا للفهم المفاهيمي، والمقررات الجامعية، والامتحانات التنافسية، وحل المسائل الرياضية، والدراسات البحثية، والتعلم العلمي المتقدم. يربط هذا الكتاب بين التحليل المتجهي الكلاسيكي وحساب الموترات الحديث وتطبيقاته الهندسية، مما يُمكّن القراء من فهم الأنظمة الرياضية متعددة الأبعاد، وتحويلات الإحداثيات، والمؤثرات التفاضلية، وعمليات الموترات، وتطبيقاتها في الفيزياء والهندسة. ويركز محتواه على التكامل متعدد التخصصات بين الرياضيات البحتة، والرياضيات التطبيقية، والهندسة، وحساب الموترات، ونظرية الموترات، والفيزياء الرياضية لإجراء دراسات تحليلية متقدمة.

🧮 الفصل الأول: جبر المتجهات

• مقدمة وأساسيات المتجهات

• أنظمة الإحداثيات ومتجهات الوحدة

• تعريفات وعمليات المتجهات بالصيغة التحليلية

• الضرب القياسي وتطبيقاته

• الضرب الاتجاهي وتطبيقاته

• الضرب الثلاثي القياسي

• الضرب الثلاثي المتجهي وهويات المتجهات

• الارتباط الخطي والمفاهيم ذات الصلة

• تمارين

📐 الفصل الثاني: هندسة المتجهات

• مقدمة وأساسيات

• معادلات المتجهات للخطوط المستقيمة

• معادلات المتجهات للمستويات

• معادلة المتجهات للكرة

• تمارين

📊 الفصل الثالث: تفاضل وتكامل المتجهات

• مقدمة ودوال المتجهات

• مشتقات المتجهات

• تطبيقات المشتقات

• دوال المتجهات متعددة المتغيرات

• تكامل المتجهات

• تمارين

🌐 الفصل الرابع: التدرج والتباعد والالتفاف

• مقدمة في حقول المتجهات

• التدرج والمشتقات

• التباعد ومؤثر لابلاس

• الالتفاف وخصائصه

• هويات المتجهات

• تمرين

📘 الفصل 5: التكاملات الخطية والسطحية والحجمية ونظريات التكامل ذات الصلة

• مقدمة

• التكاملات الخطية

• التكاملات السطحية

• التكاملات الحجمية والمناطق

• نظريات التكامل الأساسية

• العلاقات التكاملية المتقدمة

• تمرين

🧭 الفصل 6: الإحداثيات المنحنية

• أساسيات الإحداثيات المنحنية

• الإحداثيات الديكارتية المستطيلة

• نظام الإحداثيات الأسطوانية

• نظام الإحداثيات الكروية

• التحويل بين النظامين الأسطواني والكروي

• تمرين

🧩 الفصل 7: الموترات الديكارتية

• أساسيات الموترات الديكارتية

• رموز الموترات الأساسية وعملياتها

• نظرية الموترات وخصائصها

• حساب الموترات وتطبيقاته

• القيم الذاتية وثوابت الموترات

• تمرين

🔬 الفصل 8: الموترات العامة

• أسس تحليل الموترات

• أساسيات أدوات الموترات

• تصنيف الموترات

• قوانين التحويل

• جبر الموترات وعملياتها

• التناظر في الموترات

• الموتر المتري والبنى المرتبطة به

• رموز كريستوفيل والعلاقات التفاضلية

• التفاضل المتغير

• التفسيرات الهندسية والفيزيائية

• نظريات التكامل في صيغة الموترات

• الهندسة الريمانية وموترات الانحناء

• بنى ريتشي وأينشتاين

• علاقات الموترات المتقدمة

• الجيوديسيات وتطبيقاتها

• تمارين

هذا الكتاب مستوحى من المؤلفين:

لويس براند، أ. ب. فرينش، بافيل غرينفيلد، ج. ل. سينج، أ. شيلد، د. إ. بورن، روبرت س. فريدي، موراي ر. شبيغل، ريتشارد ل. بيشوب، وهارلي فلاندرز.

📲 حمّل كتاب تحليل المتجهات والموترات (إصدار 2026-2027) لاستكشاف جبر المتجهات، وحساب الموترات، والإحداثيات المنحنية، ونظريات التكامل، والهندسة التفاضلية، ومفاهيم الفيزياء الرياضية المتقدمة. يُعد هذا الكتاب مثاليًا لطلاب بكالوريوس الرياضيات، والمعلمين، والباحثين، والمهنيين الساعين إلى إتقان تحليل المتجهات والموترات.