Complex Analysis

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✔ Programme complet d'analyse complexe

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✔ Contenu axé sur la préparation aux examens pour un apprentissage rapide

✔ Inspiré des travaux d'auteurs classiques tels que Lars Valerian Ahlfors, Walter Rudin, Murray Spiegel, James Ward Brown, Ruel V. Churchill, Johan B. Conway, Alice Chang, Rami Shakarchi, George F. Simmons, Theodore W. Gamelin et Elias M. Stein en analyse complexe

📚 Unités et thèmes abordés :

📗 Unité 1 : Concepts fondamentaux et nombres complexes

1. Définition et opérations sur les nombres complexes

2. Propriétés du conjugué

3. Module et arguments

4. Forme polaire

5. Inégalité triangulaire

6. Lieu géométrique d'un point

7. Fonction d'une variable complexe

8. Voisinage d'un point

9. Limite d'une fonction

10. Continuité d'une fonction

11. Dérivabilité d'une fonction

📘 Unité 2 : Fonctions analytiques, régulières ou holomorphes

1. Définition d'une fonction analytique

2. Équations de Cauchy-Riemann

3. Fonction harmonique

4. Trajectoires orthogonales

📙 Unité 3 : Fonctions transcendantes élémentaires

1. Fonction exponentielle complexe

2. Fonction logarithmique complexe

3. Fonctions trigonométriques complexes

4. Fonctions hyperboliques complexes

📕 Unité 4 : Intégration complexe

1. Terminologie de base (lieu géométrique, courbe)

2. Équation complexe d'une courbe

3. Intégrales curvilignes

4. Théorème de Cauchy

5. Formule intégrale de Cauchy

6. Théorème : Inégalité ML avec exemples

📒 Unité 5 : Séries entières et théorèmes associés

1. Définition d'une série entière

2. Séries entières convergentes

3. Rayon et disque de convergence

4. Série de Taylor

5. Série de Laurent

6. Théorème d'Abel

📓 Unité 6 : Singularités et calcul des résidus

1. Zéro d'une fonction

2. Singularités (éliminables, pôles, essentielles)

3. Résidu : définition

4. Théorème des résidus

5. Application du théorème des résidus

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