Integrals

A função `Integrals` calcula a antiderivada de uma função, sua integral definida entre dois limites e a área sob a curva — com todos os cálculos, passo a passo.

O QUE ELA FAZ

• A antiderivada, em sua forma exata, com sua constante de integração.

• A integral definida entre dois limites, que aceitam uma expressão: 0, π/2, e, 2π…

• A curva da função e de sua antiderivada, com a área sombreada entre os limites. Essa imagem torna o resultado óbvio.

• Os cálculos, onde cada passo é anunciado pela regra que utiliza: linearidade, antiderivada padrão, forma u′/u, substituição, frações parciais, substituição trigonométrica, integração por partes.

ELA PODE FALHAR, MAS NÃO PODE RESPONDER ERRADO

Diferenciar é um processo mecânico; integrar não. Não existe uma única regra a ser aplicada: é uma busca, onde você tenta um caminho e volta por ele.

Assim, cada antiderivada encontrada é diferenciada novamente e comparada numericamente com a função original antes de ser exibida. Um caminho que leva a um resultado não verificável é descartado, e o aplicativo honestamente afirma não saber — o que acontece, em particular, com funções que não possuem nenhuma antiderivada elementar, como e^(x²), sin(x)/x ou ln(ln x).

O QUE ELE ENTENDE

Polinômios e frações racionais, raízes, exponenciais e logaritmos, funções trigonométricas e hiperbólicas e suas inversas, e composições de todas essas funções.

Quando não existe antiderivada, a integral definida ainda é calculada numericamente, por quadratura de Simpson.

MODO ESCURO

O aplicativo segue o tema do sistema, incluindo fórmulas e curvas.

VERSÃO PRO

O passo a passo é desbloqueado assistindo a um breve anúncio ou permanentemente com a versão Pro — um único pagamento que também remove os anúncios.

Integrals é o equivalente de Derivatives, do mesmo autor: ambos os aplicativos compartilham o mesmo mecanismo simbólico.