Integrals

La funzione Integral calcola la primitiva di una funzione, il suo integrale definito tra due limiti e l'area sottesa alla curva, con tutti i passaggi del procedimento, passo dopo passo.

COSA FA

• La primitiva, in forma esatta, con la sua costante di integrazione.

• L'integrale definito tra due limiti, che accetta un'espressione del tipo: 0, π/2, e, 2π…

• Il grafico della funzione e della sua primitiva, con l'area ombreggiata tra i limiti. Questa rappresentazione grafica rende evidente il risultato.

• I passaggi del procedimento, dove ogni passaggio è indicato dalla regola utilizzata: linearità, primitiva standard, forma u'/u, sostituzione, scomposizione in frazioni parziali, sostituzione trigonometrica, integrazione per parti.

PUÒ SBAGLIARE, MA NON PUÒ FORNIRE RISPOSTE ERRATE

La derivazione è un'operazione meccanica; l'integrazione no. Non esiste un'unica regola da applicare: è una ricerca, in cui si prova un percorso e si torna indietro.

Ogni primitiva trovata viene quindi derivata nuovamente e confrontata numericamente con la funzione originale prima di essere visualizzata. Un percorso che produce un risultato non verificabile viene scartato e l'app dichiara onestamente di non saperlo, cosa che accade in particolare per le funzioni che non hanno alcuna primitiva elementare, come e^(x²), sin(x)/x o ln(ln x).

COSA COMPRENDE

Polinomi e frazioni razionali, radici, esponenziali e logaritmi, funzioni trigonometriche e iperboliche e le loro inverse, e composizioni di tutte queste.

Quando non esiste una primitiva, l'integrale definito viene comunque calcolato numericamente, tramite quadratura di Simpson.

MODALITÀ SCURA

L'app segue il tema del sistema, formule e curve incluse.

VERSIONE PRO

I passaggi per la visualizzazione si sbloccano guardando un breve annuncio pubblicitario, oppure in modo permanente con la versione Pro – un pagamento unico che rimuove anche gli annunci.

Integrals è la controparte di Derivatives, dello stesso autore: entrambe le applicazioni condividono lo stesso motore simbolico.