Integrals

Hàm tích phân tính toán nguyên hàm của một hàm số, tích phân xác định của nó giữa hai giới hạn, và diện tích dưới đường cong — với đầy đủ các bước thực hiện, từng bước một.

NHỮNG GÌ NÓ LÀM

• Nguyên hàm, ở dạng chính xác, với hằng số tích phân của nó.

• Tích phân xác định giữa hai giới hạn, chấp nhận một biểu thức: 0, pi/2, e, 2*pi…

• Đường cong của hàm số và nguyên hàm của nó, với diện tích được tô đậm giữa các giới hạn. Hình ảnh đó làm cho kết quả trở nên rõ ràng.

• Các bước thực hiện, trong đó mỗi bước được nêu rõ quy tắc được sử dụng: tính tuyến tính, nguyên hàm chuẩn, dạng u′/u, phép thế, phân số từng phần, phép thế lượng giác, tích phân từng phần.

NÓ CÓ THỂ SAI, NHƯNG NÓ KHÔNG THỂ CHO KẾT QUẢ SAI

Việc đạo hàm là máy móc; việc tích phân thì không. Không có một quy tắc duy nhất nào để áp dụng: đó là một quá trình tìm kiếm, trong đó bạn thử một con đường và quay trở lại.

Vì vậy, mỗi nguyên hàm tìm được sẽ được đạo hàm lại, sau đó so sánh về mặt số học với hàm ban đầu, trước khi được hiển thị. Một đường dẫn cho kết quả không thể kiểm chứng sẽ bị loại bỏ, và ứng dụng sẽ thành thật nói rằng nó không biết — điều này xảy ra, đặc biệt là đối với các hàm không có nguyên hàm cơ bản nào cả, chẳng hạn như e^(x²), sin(x)/x hoặc ln(ln x).

NHỮNG GÌ NÓ HIỂU

Đa thức và phân số hữu tỉ, căn bậc hai, hàm mũ và hàm logarit, hàm lượng giác và hàm hyperbolic và hàm nghịch đảo của chúng, và các phép hợp của tất cả những điều này.

Khi không tồn tại nguyên hàm, tích phân xác định vẫn được tính toán bằng phương pháp tích phân Simpson.

CHẾ ĐỘ TỐI

Ứng dụng tuân theo chủ đề hệ thống, bao gồm cả công thức và đường cong.

PHIÊN BẢN PRO

Các bước giải chi tiết sẽ được mở khóa bằng cách xem một quảng cáo ngắn, hoặc vĩnh viễn với phiên bản Pro — một khoản thanh toán duy nhất, cũng loại bỏ quảng cáo.

Tích phân là ứng dụng tương đương với Đạo hàm, do cùng một tác giả phát triển: cả hai ứng dụng đều sử dụng cùng một công cụ xử lý ký hiệu.