Integrals

Integrale berechnet die Stammfunktion einer Funktion, ihr bestimmtes Integral zwischen zwei Grenzen und die Fläche unter der Kurve – mit vollständiger, schrittweiser Erklärung.

FUNKTIONEN

• Die Stammfunktion in exakter Form mit ihrer Integrationskonstante.

• Das bestimmte Integral zwischen zwei Grenzen, die Ausdrücke wie 0, π/2, e, 2π usw. akzeptieren.

• Die Kurve der Funktion und ihrer Stammfunktion mit der schraffierten Fläche zwischen den Grenzen. Diese Darstellung verdeutlicht das Ergebnis.

Die Berechnungen, bei denen jeder Schritt durch die verwendete Regel erklärt wird: Linearität, Standard-Stammfunktion, u′/u-Form, Substitution, Partialbruchzerlegung, trigonometrische Substitution, partielle Integration.

ES KANN SCHIEFGEHEN, ABER ES KANN NICHT FALSCH ANTWORTEN

Differenzieren ist mechanisch; Integrieren ist es nicht. Es gibt keine allgemeingültige Regel: Es ist ein Suchen, bei dem man verschiedene Wege ausprobiert und wieder verwirft.

Jede gefundene Stammfunktion wird erneut differenziert und anschließend numerisch mit der ursprünglichen Funktion verglichen, bevor das Ergebnis angezeigt wird. Ein Lösungsweg, der zu einem nicht überprüfbaren Ergebnis führt, wird verworfen, und die App gibt ehrlich an, dass sie es nicht weiß – dies geschieht insbesondere bei Funktionen ohne elementare Stammfunktion, wie z. B. e^(x²), sin(x)/x oder ln(ln x).

WAS DIE APP VERSTEHT

Polynome und rationale Brüche, Wurzeln, Exponentialfunktionen und Logarithmen, trigonometrische und hyperbolische Funktionen und deren Umkehrfunktionen sowie deren Verkettungen.

Wenn keine Stammfunktion existiert, wird das bestimmte Integral weiterhin numerisch mittels Simpson-Quadratur berechnet.

DUNKELMODUS

Die App passt sich dem Systemdesign an, inklusive Formeln und Kurven.

PRO-VERSION

Die schrittweisen Lösungswege werden durch das Ansehen einer kurzen Werbung freigeschaltet oder dauerhaft mit der Pro-Version – einer einmaligen Zahlung, die auch die Werbung entfernt.

Integrals ist das Gegenstück zu Derivatives und stammt vom selben Autor: Beide Anwendungen verwenden dieselbe symbolische Engine.