Integrals

تحسب التكاملات الدالة الأصلية لدالة، وتكاملها المحدد بين حدين، والمساحة تحت المنحنى - مع شرح كامل للخطوات.

ما تفعله

• الدالة الأصلية، بصيغتها الدقيقة، مع ثابت التكامل.

• التكامل المحدد بين حدين، يقبلان تعبيرًا: 0، π/2، e، 2π...

• منحنى الدالة ودالتها الأصلية، مع تظليل المساحة بين الحدين. هذا الرسم هو ما يجعل النتيجة واضحة.

• شرح الخطوات، حيث تُشرح كل خطوة بالقاعدة المستخدمة: الخطية، الدالة الأصلية القياسية، صيغة u′/u، التعويض، الكسور الجزئية، التعويض المثلثي، التكامل بالتجزئة.

قد تفشل، لكنها لا تُعطي إجابة خاطئة

التفاضل عملية آلية؛ التكامل ليس كذلك. لا توجد قاعدة واحدة تُطبّق: إنها عملية بحث، حيث تُجرّب مسارًا ثم تتراجع عنه.

لذا، تُشتق كل دالة أصلية يتم العثور عليها مرة أخرى، ثم تُقارن عدديًا بالدالة الأصلية، قبل عرضها. يُستبعد المسار الذي يُعطي نتيجة غير قابلة للتحقق، ويُصرّح التطبيق صراحةً بأنه لا يعرف - وهذا يحدث تحديدًا للدوال التي ليس لها دالة أصلية أولية على الإطلاق، مثل e^(x²)، sin(x)/x، أو ln(ln x).

ما يفهمه التطبيق

كثيرات الحدود والكسور النسبية، والجذور، والدوال الأسية واللوغاريتمية، والدوال المثلثية والزائدية ومعكوساتها، وتركيب كل هذه الدوال.

عندما لا توجد دالة أصلية، يُحسب التكامل المحدد عدديًا باستخدام تكامل سيمبسون.

الوضع الداكن

يتبع التطبيق سمة النظام، بما في ذلك الصيغ والمنحنيات.

النسخة الاحترافية

يمكنك الوصول إلى شرح خطوات العمل خطوة بخطوة بمشاهدة إعلان قصير، أو بشكل دائم مع النسخة الاحترافية - بدفعة واحدة، والتي تزيل الإعلانات أيضًا.

يُعدّ تطبيق التكاملات (Integrals) نظيرًا لتطبيق المشتقات (Derivatives)، من نفس المطور: إذ يشترك التطبيقان في نفس المحرك الرمزي.