Высшая математика в решениях.

Este tutorial proporciona una solución detallada a problemas en el cálculo diferencial de funciones de una y muchas variables independientes. Las lecciones prácticas están precedidas por información teórica básica, datos de referencia y fórmulas. El libro está dirigido a estudiantes de instituciones de educación técnica superior. Las tareas prácticas se dividen en los siguientes temas:

1. Intervalo, segmento, intervalo. El valor absoluto del número. Propiedades de los valores absolutos.

2. Las cantidades son constantes y variables. Función. Dominio de funciones. Funciones elementales básicas.

3. Graficar funciones.

4. Trazar funciones trigonométricas y trigonométricas inversas.

5. Construcción de gráficas de funciones dadas por varias expresiones analíticas. Trazar la suma, la diferencia y el producto de varias funciones.

6. Resolver ecuaciones usando gráficas (Solución gráfica de ecuaciones).

7. Función inversa y su gráfica. Funciones periódicas.

8. Secuencias. Límite de secuencia.

9. Cantidades infinitesimales e infinitamente grandes.

10. Límite de función. Ejercicios para encontrar el límite de una función.

11. Determinación de los límites de funciones trigonométricas y ejercicios en

uso del límite.

12. Número e.

13. Cálculo de los límites de expresiones que contienen logaritmos y funciones exponenciales.

14. Comparación de cantidades infinitesimales.

15. Continuidad de función. Límites unilaterales. Puntos de quiebre y su clasificación.

16. Tareas que conducen al cálculo de la derivada. Cálculo directo de la derivada de la definición. El significado geométrico y mecánico de la derivada.

17. Diferenciación de funciones algebraicas, trigonométricas, trigonométricas inversas.

18. Diferenciación de funciones logarítmicas y exponenciales. Diferenciación logarítmica.

19. Funciones hiperbólicas. Diferenciación de funciones hiperbólicas.

20. Representación paramétrica de la función. Diferenciación de funciones especificadas paramétricamente.

21. Función diferencial.

22. Derivados de orden superior Fórmula de Leibniz.

23. El límite de la razón de dos infinitesimales y dos infinitamente grandes

cantidades (regla de L'Hôpital).

24. Aumento y disminución de función. Determinación de las funciones máximas y mínimas. El valor más grande y más pequeño de la función en el segmento.

25. Puntos de inflexión. Asíntotas.

26. Estudio general de funcionamiento.

27. Aplicaciones geométricas de la derivada: ecuaciones de la tangente y normal a una curva plana. Longitudes tangentes y normales. Subtangent y normal y sus longitudes. Curvatura, radio de curvatura. Centro de curvatura. La relación entre el radio de curvatura y la longitud de la normal. Evolución de la curva.

28. Funciones de varias variables independientes. El área de existencia. Derivadas parciales. Incremento total y diferencial total de primer orden de una función de varias variables independientes.

29. Diferenciación de una función compleja a partir de una o varias variables independientes.

30. Derivadas de orden superior y diferenciales de funciones de varios

variables independientes.

31. Líneas y superficies del nivel. Derivada de una función en una dirección dada. Gradiente de función.

32. Diferenciación de funciones implícitas.

33. Extremo de una función de varias variables independientes. Los valores más grande y más pequeño de una función de dos variables independientes.

34. Plano tangente y normal a la superficie.