Высшая математика в решениях.

Ten samouczek dostarcza szczegółowego rozwiązania problemów w rachunku różniczkowym funkcji jednej i wielu zmiennych niezależnych. Zajęcia praktyczne poprzedzone są podstawowymi informacjami teoretycznymi, danymi referencyjnymi i wzorami. Książka przeznaczona jest dla studentów wyższych uczelni technicznych. Zadania praktyczne podzielone są na następujące tematy:

1. Interwał, odcinek, interwał. Wartość bezwzględna liczby. Własności wartości bezwzględnych.

2. Ilości są stałe i zmienne. Funkcjonować. Dziedzina funkcji. Podstawowe funkcje elementarne.

3. Funkcje kreślenia.

4. Wykreślanie funkcji trygonometrycznych i odwrotnych funkcji trygonometrycznych.

5. Konstruowanie wykresów funkcji podanych za pomocą kilku wyrażeń analitycznych. Wykreślanie sumy, różnicy i iloczynu kilku funkcji.

6. Rozwiązywanie równań za pomocą wykresów (graficzne rozwiązywanie równań).

7. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje okresowe.

8. Sekwencje. Limit sekwencji.

9. Nieskończone i nieskończenie duże ilości.

10. Granica funkcji. Ćwiczenia mające na celu znalezienie granicy funkcji.

11. Wyznaczanie granic funkcji trygonometrycznych i ćwiczenia na

wykorzystanie limitu.

12. Numer e.

13. Obliczanie granic wyrażeń zawierających logarytmy i funkcje wykładnicze.

14. Porównanie wielkości nieskończenie małych.

15. Ciągłość funkcji. Granice jednostronne. Punkty przerwania i ich klasyfikacja.

16. Zadania prowadzące do obliczenia pochodnej. Bezpośrednie obliczenie pochodnej z definicji. Geometryczne i mechaniczne znaczenie pochodnej.

17. Różniczkowanie funkcji algebraicznych, trygonometrycznych, odwrotnych funkcji trygonometrycznych.

18. Różniczkowanie funkcji logarytmicznych i wykładniczych. Różniczkowanie logarytmiczne.

19. Funkcje hiperboliczne. Zróżnicowanie funkcji hiperbolicznych.

20. Reprezentacja parametryczna funkcji. Różniczkowanie funkcji określonych parametrycznie.

21. Funkcja różniczkowa.

22. Pochodne wyższego rzędu Wzór Leibniza.

23. Granica stosunku dwóch nieskończenie małych i dwóch nieskończenie dużych

ilości (reguła L'Hôpitala).

24. Zwiększanie i zmniejszanie funkcji. Wyznaczanie funkcji maksymalnych i minimalnych. Największa i najmniejsza wartość funkcji w segmencie.

25. Punkty przegięcia. Asymptoty.

26. Ogólne studium funkcji.

27. Geometryczne zastosowania pochodnej: równania stycznej i normalnej do krzywej płaskiej. Długość styczna i normalna. Subtangens i normalny oraz ich długości. Krzywizna, promień krzywizny. Środek krzywizny. Związek między promieniem krzywizny a długością normalnej. Ewolucja krzywej.

28. Funkcje kilku zmiennych niezależnych. Obszar istnienia. Pochodne cząstkowe. Przyrost całkowity i różniczka całkowita pierwszego rzędu funkcji kilku zmiennych niezależnych.

29. Różniczkowanie funkcji zespolonej od jednej lub kilku zmiennych niezależnych.

30. Pochodne wyższego rzędu i różniczki funkcji kilku

niezależne zmienne.

31. Linie i powierzchnie poziomu. Pochodna funkcji w określonym kierunku. Gradient funkcji.

32. Różniczkowanie funkcji uwikłanych.

33. Ekstremum funkcji kilku zmiennych niezależnych. Największe i najmniejsze wartości funkcji dwóch zmiennych niezależnych.

34. Płaszczyzna styczna i normalna do powierzchni.