Высшая математика в решениях.

Hướng dẫn này cung cấp một giải pháp chi tiết cho các vấn đề trong phép tính vi phân của các hàm của một và nhiều biến độc lập. Các bài học thực hành được đi trước bởi thông tin lý thuyết cơ bản, dữ liệu tham khảo và công thức. Cuốn sách dành cho sinh viên của các cơ sở giáo dục kỹ thuật cao hơn. Bài tập thực hành được chia thành các chủ đề sau:

1. Khoảng, đoạn, khoảng. Giá trị tuyệt đối của số. Thuộc tính của giá trị tuyệt đối.

2. Các đại lượng không đổi và thay đổi được. Hàm số. Miền chức năng. Các chức năng sơ cấp cơ bản.

3. Các chức năng vẽ đồ thị.

4. Vẽ đồ thị hàm số lượng giác và hàm số lượng giác nghịch đảo.

5. Dựng đồ thị của hàm số đã cho bằng một số biểu thức giải tích. Vẽ đồ thị tổng, hiệu và tích của một số hàm.

6. Giải phương trình bằng đồ thị (Phương trình giải bằng đồ thị).

7. Hàm số nghịch biến và đồ thị của nó. Các chức năng định kỳ.

8. Trình tự. Giới hạn trình tự.

9. Số lượng nhỏ vô hạn và số lượng lớn vô hạn.

10. Giới hạn của hàm số. Bài tập tìm giới hạn của hàm số.

11. Xác định giới hạn của hàm số lượng giác và các bài tập về

sử dụng giới hạn.

12. Số e.

13. Tính giới hạn của biểu thức chứa logarit và hàm số mũ.

14. So sánh các đại lượng vô cùng nhỏ.

15. Tính liên tục của hàm số. Giới hạn một phía. Điểm ngắt và phân loại của chúng.

16. Nhiệm vụ dẫn đến tính đạo hàm. Tính trực tiếp đạo hàm từ định nghĩa. Ý nghĩa hình học và cơ học của đạo hàm.

17. Phân biệt các hàm số lượng giác đại số, lượng giác, hàm số lượng giác nghịch đảo.

18. Phân biệt hàm số lôgarit và hàm số mũ. Phân biệt lôgarit.

19. Các hàm hypebolic. Phân biệt các hàm hypebol.

20. Biểu diễn tham số của hàm. Phân biệt các chức năng được chỉ định theo tham số.

21. Hàm số vi phân.

22. Dẫn xuất bậc cao Công thức Leibniz.

23. Giới hạn của tỉ số giữa hai phần thập phân và hai phần vô cùng lớn

đại lượng (quy tắc L'Hôpital).

24. Tăng giảm cơ năng. Xác định cực đại và cực tiểu của hàm số. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.

25. Điểm uốn. Không có triệu chứng.

26. Nghiên cứu chung về chức năng.

27. Ứng dụng hình học của đạo hàm: phương trình của tiếp tuyến và pháp tuyến của một đường cong phẳng. Độ dài tiếp tuyến và pháp tuyến. Subtangent và normal và độ dài của chúng. Độ cong, bán kính cong. Tâm của độ cong. Mối quan hệ giữa bán kính cong và độ dài pháp tuyến. Diễn biến của đường cong.

28. Hàm của một số biến độc lập. Khu vực tồn tại. Dẫn một phần. Tổng số gia và tổng vi phân bậc nhất của một hàm một số biến độc lập.

29. Phân biệt một hàm phức với một hoặc một số biến độc lập.

30. Đạo hàm bậc cao và vi phân của các hàm của một số

biến độc lập.

31. Các đường và bề mặt của mức. Đạo hàm của một hàm theo một hướng cho trước. Gradient hàm.

32. Phân biệt hàm ẩn.

33. Cực trị của hàm một số biến độc lập. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm hai biến độc lập.

34. Tiếp tuyến mặt phẳng và pháp tuyến đối với mặt phẳng.