Высшая математика в решениях.

Bu öğretici, bir ve birçok bağımsız değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabındaki problemlere ayrıntılı bir çözüm sunar. Pratik derslerden önce temel teorik bilgiler, referans veriler ve formüller gelir. Kitap, yüksek teknik eğitim kurumlarının öğrencileri için tasarlanmıştır. Pratik ödevler aşağıdaki konulara ayrılmıştır:

1. Aralık, segment, aralık. Sayının mutlak değeri. Mutlak değerlerin özellikleri.

2. Miktarlar sabit ve değişkendir. İşlev. İşlev alanı. Temel temel fonksiyonlar.

3. Çizim fonksiyonları.

4. Trigonometrik ve ters trigonometrik fonksiyonların çizimi.

5. Çeşitli analitik ifadelerle verilen fonksiyonların grafiklerinin oluşturulması. Çeşitli fonksiyonların toplamını, farkını ve çarpımını çizme.

6. Denklemleri grafikler kullanarak çözme (Denklemlerin grafik çözümü).

7. Ters fonksiyon ve grafiği. Periyodik fonksiyonlar.

8. Sıralar. Sıra sınırı.

9. Sonsuz küçük ve sonsuz büyük miktarlar.

10. İşlev sınırı. Bir fonksiyonun limitini bulma alıştırmaları.

11. Trigonometrik fonksiyonların limitlerinin belirlenmesi ve üzerinde alıştırmalar

limitin kullanılması.

12. Numara e.

13. Logaritma ve üstel fonksiyonlar içeren ifadelerin limitlerinin hesaplanması.

14. Sonsuz küçük miktarların karşılaştırılması.

15. Fonksiyonun sürekliliği. Tek taraflı limitler. Kırılma noktaları ve sınıflandırılması.

16. Türevin hesaplanmasına yol açan görevler. Tanımdan türevin doğrudan hesaplanması. Türevin geometrik ve mekanik anlamı.

17. Cebirsel, trigonometrik, ters trigonometrik fonksiyonların türevleri.

18. Logaritmik ve üstel fonksiyonların farklılaşması. Logaritmik farklılaşma.

19. Hiperbolik fonksiyonlar. Hiperbolik fonksiyonların farklılaşması.

20. Fonksiyonun parametrik gösterimi. Parametrik olarak belirtilen fonksiyonların türevi.

21. Diferansiyel fonksiyon.

22. Yüksek mertebeden türevler Leibniz formülü.

23. İki sonsuz küçük ve iki sonsuz büyük oranının sınırı

miktarlar (L'Hôpital kuralı).

24. Fonksiyonun artması ve azalması. Maksimum ve minimum fonksiyonların belirlenmesi. Segment üzerindeki fonksiyonun en büyük ve en küçük değeri.

25. Bükülme noktaları. Asimptotlar.

26. Genel fonksiyon çalışması.

27. Türevin geometrik uygulamaları: bir düzlem eğrisine teğet ve normalin denklemleri. Teğet ve normal uzunluklar. Alt tanjant ve normal ve uzunlukları. Eğrilik, eğrilik yarıçapı. Eğrilik merkezi. Eğrilik yarıçapı ile normalin uzunluğu arasındaki ilişki. Eğrinin evrimi.

28. Birkaç bağımsız değişkenin işlevleri. Varlık alanı. Kısmi türevler. Birkaç bağımsız değişkenli bir fonksiyonun toplam artışı ve toplam birinci mertebeden diferansiyeli.

29. Karmaşık bir fonksiyonun bir veya birkaç bağımsız değişkenden türevlenmesi.

30. Birkaç fonksiyonun yüksek mertebeden türevleri ve diferansiyelleri

bağımsız değişkenler.

31. Seviyenin çizgileri ve yüzeyleri. Belirli bir yönde bir fonksiyonun türevi. İşlev gradyanı.

32. Örtük fonksiyonların türevi.

33. Birkaç bağımsız değişkenli bir fonksiyonun aşırılığı. İki bağımsız değişkenli bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri.

34. Teğet düzlem ve yüzeye dik.