Высшая математика в решениях.

Dieses Tutorial bietet eine detaillierte Lösung von Problemen in der Differentialrechnung von Funktionen einer oder mehrerer unabhängiger Variablen. Dem praktischen Unterricht gehen grundlegende theoretische Informationen, Referenzdaten und Formeln voraus. Das Buch richtet sich an Studierende technischer Hochschulen. Die praktischen Aufgaben gliedern sich in folgende Themen:

1. Intervall, Segment, Intervall. Der absolute Wert der Zahl. Eigenschaften von Absolutwerten.

2. Die Mengen sind konstant und variabel. Funktion. Funktionsdomäne. Grundlegende elementare Funktionen.

3. Plotfunktionen.

4. Plotten von trigonometrischen und inversen trigonometrischen Funktionen.

5. Konstruktion von Funktionsgraphen, die durch mehrere analytische Ausdrücke gegeben sind. Auftragen von Summe, Differenz und Produkt mehrerer Funktionen.

6. Lösen von Gleichungen mit Hilfe von Graphen (Grafische Lösung von Gleichungen).

7. Umkehrfunktion und ihr Graph. Periodische Funktionen.

8. Sequenzen. Sequenzbegrenzung.

9. Unendlich und unendlich große Mengen.

10. Funktionsgrenze. Übungen, um den Grenzwert einer Funktion zu finden.

11. Bestimmung der Grenzen trigonometrischer Funktionen und Übungen zu

Nutzung der Grenze.

12. Nummer e.

13. Berechnung der Grenzen von Ausdrücken, die Logarithmen und Exponentialfunktionen enthalten.

14. Vergleich infinitesimaler Mengen.

15. Kontinuität der Funktion. Einseitige Grenzen. Bruchstellen und deren Klassifizierung.

16. Aufgaben, die zur Berechnung der Ableitung führen. Direkte Berechnung der Ableitung aus der Definition. Die geometrische und mechanische Bedeutung des Derivats.

17. Differenzierung algebraischer, trigonometrischer, invers trigonometrischer Funktionen.

18. Differenzierung von logarithmischen und exponentiellen Funktionen. Logarithmische Differenzierung.

19. Hyperbolische Funktionen. Differenzierung hyperbolischer Funktionen.

20. Parametrische Darstellung der Funktion. Differenzierung von parametrisch spezifizierten Funktionen.

21. Differentialfunktion.

22. Ableitungen höherer Ordnung Leibniz-Formel.

23. Die Grenze des Verhältnisses von zwei infinitesimalen und zwei unendlich großen

Mengen (Regel von L'Hôpital).

24. Zunahme und Abnahme der Funktion. Bestimmung der maximalen und minimalen Funktionen. Der größte und kleinste Wert der Funktion im Segment.

25. Wendepunkte. Asymptoten.

26. Allgemeines Funktionsstudium.

27. Geometrische Anwendungen der Ableitung: Gleichungen der Tangente und Normalen zu einer ebenen Kurve. Tangentiale und normale Längen. Subtangens und Normal und ihre Längen. Krümmung, Krümmungsradius. Krümmungszentrum. Die Beziehung zwischen dem Krümmungsradius und der Länge der Normalen. Entwicklung der Kurve.

28. Funktionen mehrerer unabhängiger Variablen. Der Bereich der Existenz. Partielle Derivate. Gesamtinkrement und gesamtes Differential erster Ordnung einer Funktion mehrerer unabhängiger Variablen.

29. Ableitung einer komplexen Funktion von einer oder mehreren unabhängigen Variablen.

30. Ableitungen höherer Ordnung und Differentiale von Funktionen von mehreren

unabhängige Variablen.

31. Linien und Flächen der Ebene. Ableitung einer Funktion in eine bestimmte Richtung. Funktionsgradient.

32. Differenzierung impliziter Funktionen.

33. Extremum einer Funktion mehrerer unabhängiger Variablen. Die größten und kleinsten Werte einer Funktion von zwei unabhängigen Variablen.

34. Tangentialebene und senkrecht zur Oberfläche.