App Elements of Discrete Math

Приложение предназначено для предоставления определенных функций, связанных с разделом математики, выделенным как дискретная математика. Приложение включает в себя некоторые алгоритмы, части теории чисел и шифрования, индукцию и рекурсию, реализацию избранных передовых методов расчета. Темы «Дискретная математика и ее приложения» (McGraw-Hill Education – Kenneth H. Rosen) невозможно охватить в одном приложении, и это приложение не ставит перед собой такой задачи.

Алгоритмы в приложении включают в себя (Алгоритмы активности): алгоритм линейного и бинарного поиска, сортировку методом пузырька и методом инвертирования, определение связанных пар и непересекающихся пар (например, событий с началом и концом типа лекций).

Пузырьковая сортировка — один из самых простых алгоритмов сортировки, но не один из самых эффективных. Он помещает список в возрастающий порядок, последовательно сравнивая соседние элементы и меняя их местами, если они находятся в неправильном порядке. Чтобы выполнить пузырьковую сортировку, выполняется основная операция, то есть замена большего элемента на следующий за ним меньший, начиная с начала списка, для полного прохода. Выполняет эту процедуру до тех пор, пока сортировка не будет завершена.

Сортировка вставкой сравнивает второй элемент с первым элементом и вставляет его перед первым элементом, если он не превышает первый элемент, и после первого элемента, если он превышает первый элемент. На данный момент первые два элемента находятся в правильном порядке. Затем третий элемент сравнивается с первым элементом, и если он больше первого элемента, он сравнивается со вторым элементом; он вставлен в правильное положение среди первых трех элементов. Процедура продолжается таким же образом со следующими элементами до конца списка.

Алгоритмы, которые делают, по-видимому, «лучший» выбор на каждом этапе, называются жадными алгоритмами — это два алгоритма для связанных пар и непересекающихся пар.

Непересекающиеся пары можно использовать для поиска маршрута между двумя сайтами.

Деятельность по преобразованию чисел и криптографии включает в себя: - преобразование чисел из одной системы счисления в другую; и другое.

Приложение можно использовать на практике при переводе чисел из одной системы счисления в другую (Number Conversion Activity), в арифметических операциях (Арифметические операции) с целыми числами в разных системах счисления (они входят в систему счисления 2,3,4,5,6,7,8,9,16). Арифметические операции и преобразование в разные системы счисления выполняются над целыми числами без ограничения по длине операндов, так называемый BigInteger.

Факторизация (Factorization Activity) предполагает определение простых делителей числа, определение наибольшего общего делителя двух чисел и другое.

Генерация псевдослучайных чисел типа BigInteger(Псевдослучайные числа), определяемых длиной в битах.

Шифрование текста (Криптографическая деятельность) латиницей(26), шифрование текстов кириллицей (30 букв) и шифрование методом RSA и методом AES. При всех методах шифрования есть возможность хранить зашифрованные файлы в каталоге Download устройства, в названии которого есть текст AppDiscret.

В криптографии важно иметь возможность эффективно найти остаток от b в степени n, разделенный на m, не используя чрезмерного объема памяти. В приложении также есть функция быстрого модульного возведения в степень (Fast Modular Expondiation Activity).

Математическая индукция в приложении включает в себя (Математическая индукция): суммирование первых N целых чисел и другие

Расширенные функции расчета (подсчет активности) включают в себя: - подсчет количества бактерий, размножившихся через определенное время; - числа Фибоначчи; - Количество ходов диска в игре Ханойские башни; и другое.

Практически во всех видах деятельности имеется помощь, раскрывающая расчетные характеристики.