App Elements of Discrete Math

تم تصميم التطبيق لتوفير وظائف معينة تتعلق بفرع الرياضيات المنفصل باسم الرياضيات المنفصلة. يتضمن التطبيق بعض الخوارزميات وأجزاء من نظرية الأعداد والتشفير والاستقراء والتكرار وتنفيذ طرق حسابية متقدمة مختارة. من المستحيل تغطية موضوعات الرياضيات المنفصلة وتطبيقاتها (McGraw-Hill Education - Kenneth H. Rosen) في تطبيق واحد، وهذا التطبيق لا يضع لنفسه مثل هذه المهمة.

تشمل الخوارزميات الموجودة في التطبيق (Algorithms Activity): خوارزمية البحث الخطي والثنائي، والفرز بطريقة الفقاعة والطريقة المعكوسة، وتحديد الأزواج المتصلة والأزواج غير المتداخلة (على سبيل المثال، الأحداث ذات بداية ونهاية مثل المحاضرات).

يعد فرز الفقاعات أحد أبسط خوارزميات الفرز، ولكنه ليس واحدًا من أكثر الخوارزميات كفاءة. فهو يضع القائمة في ترتيب متزايد عن طريق مقارنة العناصر المتجاورة على التوالي، واستبدالها إذا كانت في الترتيب الخاطئ. لتنفيذ الفرز الفقاعي، يتم تنفيذ العملية الأساسية، وهي استبدال عنصر أكبر بعنصر أصغر يتبعه، بدءًا من بداية القائمة، للحصول على تمريرة كاملة. يكرر هذا الإجراء حتى اكتمال الفرز.

يقوم فرز الإدراج بمقارنة العنصر الثاني بالعنصر الأول وإدراجه قبل العنصر الأول إذا لم يتجاوز العنصر الأول وبعد العنصر الأول إذا تجاوز العنصر الأول. عند هذه النقطة، يكون العنصران الأولان بالترتيب الصحيح. ثم تتم مقارنة العنصر الثالث بالعنصر الأول، وإذا كان أكبر من العنصر الأول يتم مقارنته بالعنصر الثاني؛ يتم إدخاله في الموضع الصحيح بين العناصر الثلاثة الأولى. يستمر الإجراء بنفس الطريقة مع العناصر التالية حتى نهاية القائمة.

تسمى الخوارزميات التي تتخذ ما يبدو أنه الاختيار "الأفضل" في كل خطوة بالخوارزميات الجشعة - وهاتان الخوارزميتان للأزواج المتصلة والأزواج غير المتداخلة.

يمكن استخدام الأزواج غير المتداخلة لإيجاد طريق بين موقعين.

يتضمن نشاط تحويل الأرقام والتشفير ما يلي: - تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر؛ وغيرها.

يمكن استخدام التطبيق عمليا عند تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر (نشاط تحويل الأرقام)، في العمليات الحسابية (العمليات الحسابية) مع الأعداد الصحيحة في أنظمة الأعداد المختلفة (وهي مدرجة في الأساس 2،3،4،5،6،7،8،9،16). يتم إجراء العمليات الحسابية والتحويل إلى أنظمة أعداد مختلفة على أعداد صحيحة دون حد لطول المعاملات، وهو ما يسمى BigInteger.

يتضمن التحليل (نشاط التحليل) تحديد العوامل الأولية لعدد ما، وتحديد القاسم المشترك الأكبر لعددين، وغيرها.

إنشاء أرقام عشوائية زائفة من النوع BigInteger (أرقام عشوائية زائفة)، يتم تحديدها حسب الطول بالبت.

تشفير النص (نشاط التشفير) من الأبجدية اللاتينية (26)، تشفير النصوص بالأبجدية السيريلية (30 حرفًا) والتشفير باستخدام طريقة RSA وطريقة AES. مع جميع طرق التشفير، من الممكن تخزين الملفات المشفرة في دليل التنزيل الخاص بالجهاز، والذي يوجد باسمه النص AppDiscret.

في التشفير، من المهم أن تكون قادرًا على العثور على ما تبقى من b في الطاقة n مقسومًا على m بكفاءة دون استخدام كمية زائدة من الذاكرة. يحتوي التطبيق أيضًا على وظيفة الأسي المعياري السريع (نشاط الأسي السريع).

يشمل الاستقراء الرياضي في التطبيق (نشاط الاستقراء الرياضي): جمع الأعداد الصحيحة N الأولى، وغيرها

وظائف الحساب المتقدمة (نشاط العد) تشمل: - حساب عدد البكتيريا مضروبة بعد فترة زمنية معينة. - أرقام فيبوناتشي. - عدد حركات القرص في لعبة أبراج هانوي؛ وغيرها.

في جميع الأنشطة تقريبًا، هناك مساعدة تكشف عن الخصائص المحسوبة.