Collatz Conjecture

La congettura di Collatz (espressa nel 1937 da Collatz e denominata anche congettura di Thwaites, o Syracuse, 3n+1 o problema di unità) può essere descritta come segue: prendi un numero intero positivo N. Se N è pari, dividilo per 2. Se è dispari, moltiplicalo per 3 e aggiungi 1. Ripeti questo processo al risultato più e più volte. La congettura di Collatz presuppone che per ogni intero positivo N, la sequenza raggiunga invariabilmente il valore 1. Il contributo principale di questo articolo è di presentare un nuovo approccio alla congettura di Col-latz. L'idea chiave di questo nuovo approccio è di differenziare chiaramente il ruolo della divisione per due e il ruolo di ciò che chiameremo qui il salto: a = 3n + 1. Con questo approccio, viene data la dimostrazione della congettura oltre a generalizzazioni per salti della forma qn + r e per salti essendo polinomi di grado m >1.