Collatz Conjecture

Hipotezę Collatza (podaną w 1937 roku przez Collatza i nazwaną również hipotezą Thwaitesa lub Syracuse, 3n+1 lub problemem jedności) można opisać w następujący sposób: Weź dowolną dodatnią liczbę całkowitą N. Jeśli N jest parzyste, podziel je przez 2. Jeśli jest dziwne, pomnóż to przez 3 i dodaj 1. Powtarzaj ten proces do wyniku w kółko. Hipoteza Collatza to przypuszczenie, że dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej N ciąg niezmiennie osiągnie wartość 1. Głównym wkładem tego artykułu jest przedstawienie nowego podejścia do hipotezy Collatza. Kluczową ideą tego nowego podejścia jest wyraźne rozróżnienie roli dzielenia przez dwa i roli tego, co nazwiemy tutaj skokiem: a = 3n + 1. Dzięki takiemu podejściu, dowód słuszności przypuszczeń jest dostarczany, a także uogólnienia dla skoków postaci qn + r oraz dla skoków będących wielomianami stopnia m >1.