Collatz Conjecture

يمكن وصف تخمين Collatz (الذي تم ذكره في عام 1937 بواسطة Collatz واسمه أيضًا تخمين Thwaites ، أو Syracuse ، 3n + 1 أو مشكلة الوحدانية) على النحو التالي: خذ أي عدد صحيح موجب N. إذا كان N زوجًا ، اقسمه على 2. إذا كان كذلك غريب ، اضربه في 3 وأضف 1. كرر هذه العملية إلى النتيجة مرارًا وتكرارًا. تخمين Collatz هو افتراض أنه بالنسبة لأي عدد صحيح موجب N ، فإن التسلسل سيصل دائمًا إلى القيمة 1. المساهمة الرئيسية لهذه الورقة هي تقديم نهج جديد لتخمين Col-latz. الفكرة الأساسية لهذا النهج الجديد هي التمييز بوضوح بين دور القسمة على اثنين ودور ما سنسميه هنا القفزة: أ = 3 ن + 1. مع هذا النهج ، يتم تقديم إثبات التخمين وكذلك التعميمات للقفزات من النموذج qn + r وللقفزات التي تكون متعددة الحدود من الدرجة m> 1.