個体群シミュレータ 【ロジスティック写像による個体群モデル】

「個体群シミュレータ」は、ロジスティック写像を利用した、個体群の変化を視覚的に見ることができるアプリです。

ロジスティック写像による個体群の変化を、コロニーサイズ及び折れ線グラフで確認することができます。

設定する初期値のわずかな変化で、様々な個体群の変動パターンを観察することができます。

ロジスティック写像は、個体群の変動を説明するだけではなく、カオス理論の出発点の一つでもあります。個体群生態学を学んでいる方や、カオス理論について学んでいる方の、学習の助けになればと思い、開発しました。

＊ロジスティック式は、個体群の変動を単純にモデル化したものなので、実際の生物の個体郡の変化には必ずしも当てはまらない場合があります。

■ロジスティック写像とは？

ロジスティック写像とは、ロジスティック方程式と呼ばれる、生物の個体数の変動モデルとして考案された式から生み出される写像で、次の式で表されます。

X(n+1) = a・X(n)・(1-X(n))

上記の式で、各記号の意味は次の通りです。

・n:世代 (n=1,2,3,...)

・X(n):世代nにおける個体数を規格化した値（0≦X(n)≦1)

・a:繁殖率を規格化した値（0≦a≦4)

この式を利用することで、ある世代の個体数が分かれば、次の世代の個体数を計算することができます。また、この式で繰り返し個体数を計算することで、長期的な個体数の変動を予測することもできます。

■ロジスティック写像のパターンについて

ロジスティック写像は、aの値により大きく変化します。

・(0≦a≦1) の時 → X(n)は0に収束

・(1＜a≦2) の時 → X(n)は1-(1/a)へ収束

・(2＜a≦3) の時 → X(n)は振動しながら1-(1/a)へ収束

・(3＜a≦3.5699456・・・) の時 → X(n)は2のべき乗個の周期点を振動

・(3.5699456・・・＜a≦4) の時 → X(n)不規則に変化（カオス領域）＊aの値によっては周期的になる場合もある。

初期値を様々に変えて、ロジスティック写像の変化を観察してみてください。

■アプリの主な機能

1. コロニーサイズの変動のシミュレーション

2. 個体数の変動の折れ線グラフによる表示