Tic Tac Toe

Devido à sua simplicidade, o jogo da velha é frequentemente utilizado como ferramenta pedagógica para o ensino dos conceitos de bom espírito esportivo e do ramo da inteligência artificial que lida com a busca em árvores de jogo. É simples escrever um programa de computador para jogar jogo da velha perfeitamente ou enumerar as 765 posições essencialmente diferentes (a complexidade do espaço de estados) ou os 26.830 jogos possíveis, incluindo rotações e reflexões (a complexidade da árvore de jogo) neste espaço.[1] Se jogado de forma otimizada por ambos os jogadores, o jogo sempre termina em empate, tornando o jogo da velha um jogo inútil.[2]

O jogo pode ser generalizado para um jogo m,n,k, no qual dois jogadores se alternam colocando pedras de sua própria cor em um tabuleiro m×n, com o objetivo de obter k de sua própria cor em uma fileira. O jogo da velha é o jogo (3,3,3).[3] O jogo da velha generalizado por Harary é uma generalização ainda mais ampla do jogo da velha. Também pode ser generalizado como um jogo de "e". Jogo da velha é o jogo em que n é igual a 3 e d é igual a 2.[4] Pode ser generalizado ainda mais jogando-se em uma estrutura de incidência arbitrária, onde linhas são linhas e células são pontos. Jogo da velha é o jogo dado pela estrutura de incidência mostrada à direita, consistindo de nove pontos, três linhas horizontais, três linhas verticais e duas linhas diagonais, cada linha consistindo de pelo menos três pontos.