Tic Tac Toe

Ze względu na prostotę gry w kółko i krzyżyk jest ona często używana jako narzędzie pedagogiczne do nauczania koncepcji dobrej sportowej rywalizacji i gałęzi sztucznej inteligencji, która zajmuje się wyszukiwaniem drzewek gier. Łatwo jest napisać program komputerowy, aby idealnie grać w kółko i krzyżyk lub wyliczyć 765 zasadniczo różnych pozycji (złożoność przestrzeni stanów) lub 26 830 możliwych gier aż do rotacji i odbić (złożoność drzewa gry) w tej przestrzeni. Jeśli obaj gracze grają optymalnie, gra zawsze kończy się remisem, przez co gra w kółko i krzyżyk jest daremna.[2]

Grę można uogólnić na grę m, n, k, w której dwóch graczy naprzemiennie umieszcza kamienie w swoim kolorze na planszy m × n, aby uzyskać k w swoim kolorze z rzędu. Kółko i krzyżyk to gra (3,3,3).[3] Uogólnione kółko i krzyżyk Harary'ego jest jeszcze szerszym uogólnieniem gry w kółko i krzyżyk. Można ją również uogólnić jako grę. Kółko i krzyżyk to gra, w której n równa się 3, a d równa się 2.[4] Można to jeszcze bardziej uogólnić, grając na dowolnej strukturze występowania, w której wiersze to linie, a komórki to punkty. Kółko i krzyżyk to gra określona przez strukturę częstości pokazaną po prawej stronie, składającą się z dziewięciu punktów, trzech linii poziomych, trzech linii pionowych i dwóch linii ukośnych, przy czym każda linia składa się z co najmniej trzech punktów.