Tic Tac Toe

Ze względu na prostotę gry w kółko i krzyżyk jest ona często wykorzystywana jako narzędzie pedagogiczne do nauczania koncepcji dobrego ducha sportowego i gałęzi sztucznej inteligencji, która zajmuje się przeszukiwaniem drzew gry. Łatwo jest napisać program komputerowy, który idealnie zagra w kółko i krzyżyk lub wyliczy 765 zasadniczo różnych pozycji (złożoność przestrzeni stanów) lub 26 830 możliwych gier do obrotów i odbić (złożoność drzewa gry) na tej przestrzeni.[1] Jeśli grają optymalnie obaj gracze, gra zawsze kończy się remisem, co sprawia, że kółko i krzyżyk jest grą daremną.[2]

Grę można uogólnić do gry m, n, k, w której dwóch graczy na zmianę umieszcza kamienie swojego koloru na planszy m×n, mając na celu uzyskanie k kamieni swojego koloru w rzędzie. Kółko i krzyżyk jest grą (3,3,3)[3]. Uogólniona gra w kółko i krzyżyk Harary'ego jest jeszcze szerszym uogólnieniem gry w kółko i krzyżyk. Może być również uogólniona jako gra nd. Kółko i krzyżyk to gra, w której n jest równe 3, a d jest równe 2.[4] Można ją uogólnić jeszcze bardziej, grając na dowolnej strukturze incydencji, w której rzędy są liniami, a komórki punktami. Kółko i krzyżyk to gra dana przez strukturę incydencji pokazaną po prawej stronie, składającą się z dziewięciu punktów, trzech linii poziomych, trzech linii pionowych i dwóch linii skośnych, przy czym każda linia składa się z co najmniej trzech punktów.