Tic Tac Toe

三目並べは単純であるため、スポーツマンシップの概念や、ゲームツリーの探索を扱う人工知能の分野を教える教育ツールとしてよく用いられます。三目並べを完璧にプレイするコンピュータプログラム、あるいはこの空間における765通りの本質的に異なる位置（状態空間の複雑さ）や、回転や鏡映を含めた26,830通りのゲーム（ゲームツリーの複雑さ）を列挙するコンピュータプログラムを書くことは容易です。[1] 両プレイヤーが最適なプレイをした場合、ゲームは常に引き分けに終わり、三目並べは無益なゲームとなります。[2]

このゲームは、2人のプレイヤーがm×nの盤上に自分の色の石を交互に置き、自分の色の石をk個一列に並べることを目指すm,n,kゲームに一般化できます。三目並べは(3,3,3)ゲームです。[3]ハラリーの一般化三目並べは、三目並べをさらに広く一般化したものです。また、n=3、d=2のゲームとして一般化することもできます。三目並べは、nが3、dが2のゲームです[4]。行を線、マス目を点とする任意の発生構造でプレイすることで、さらに一般化できます。三目並べは、右に示す発生構造で表され、9つの点、3本の水平線、3本の垂直線、2本の対角線で構成され、各線は少なくとも3つの点で構成されています。