Геометрия 7-9 класс

Geometrie (von al-griechischen .. Γῆ - Land und μετρέω - «Maßnahme") - ein Zweig der Mathematik, der die räumlichen Muster, Beziehungen und ihre Verallgemeinerungen studiert.

Geometrie als eine systematische Wissenschaft entstand im antiken Griechenland, seine axiomatischen Aufbau der "Elemente" von Euklid beschrieben. Euklidischen Geometrie ist das Studium der einfachsten Figuren auf einer Ebene und im Raum, die Berechnung von Flächen und Volumen. 1637 von Descartes Vorgeschlagene koordinieren Verfahren bildeten die Grundlage der Analyse und der Differentialgeometrie und Aufgaben mit mechanischen Zeichnung verknüpft führte zur Schaffung von beschreibenden und projektiven Geometrie. So blieben alle Bau innerhalb der axiomatischen Ansatz des Euklid. Radikale Veränderungen mit der Arbeit der Lobachevsky 1826 verbunden, die mit dem Parallelenaxiom abgelehnt und eine neue nicht-euklidische Geometrie, also die Bestimmung der Art und Weise der weiteren Entwicklung der Wissenschaft und der Schaffung von neuen Theorien.

Von Klein in "Erlanger Programm" im Jahre 1872 und im Grunde unveränderlich geometrische Objekte in Bezug auf verschiedene Gruppen von Transformationen enthalten vorgeschlagenen Klassifizierung Geometrie, dauert bis heute an.

Die Geometrie der gegenseitigen Anordnung der beteiligten Stellen, die in Kontakt-oder nebeneinander, die Lage "zwischen", "innen", etc. zum Ausdruck kommt; tel-Wert, dh die Konzepte der Gleichstellungsstellen, "mehr" oder "weniger"; und Transformationen der Körper. Geometrisches Objekt ist eine Abstraktion, da die Zeit des Euklid, die glaubten, dass "die Linie ist eine Länge ohne Breite", "Oberfläche ist, dass die Länge und Breite hat." Punkt ist eine Abstraktion, mit einer Abnahme in allen unbegrenzter Größe des Körpers, oder die Grenze der unendlichen Teilung verbunden. Lage, Größe und geometrische Formen verwandeln definierten räumlichen Beziehungen.

Die Erforschung der realen Objekte, betrachtet Geometrie nur ihre Form und die relative Position, abstrahiert von anderen Eigenschaften von Objekten, wie Dichte, Gewicht, Farbe. Dies ermöglicht Ihnen, von den räumlichen Beziehungen zwischen realen Objekten für jede Beziehung und Formen, die, wenn man ähnliche Objekte und ähnliche räumliche entstehen zu bewegen. Insbesondere erlaubt die Geometrie uns, den Abstand zwischen den Funktionen zu betrachten

Heute allgemein akzeptiert [Zitat benötigt 370 Tage] klassifizieren die verschiedenen Zweige der Geometrie vorgeschlagen, Felix Klein in seinem "Erlanger Programm" (1872). Nach Klein, wobei jeder Abschnitt untersucht die Eigenschaften von geometrischen Objekten, die unter Einwirkung von bestimmten Gruppen von spezifisch für jeden Abschnitt Transformationen erhalten (invariant) sind. Nach dieser Einteilung, in der klassischen Geometrie sind die folgenden Abschnitte.

Euklidischen Geometrie, in dem angenommen wird, dass die Größe der Segmente und Winkel beim Bewegen Figuren in der Ebene nicht ändern. Mit anderen Worten, es ist eine Theorie der Eigenschaften der Formen, die gespeichert werden, wenn ihre Verschiebung, Drehung und Spiegelung.

Ebenen Geometrie - euklidischen Geometrie Abschnitt wird untersucht Figuren auf einer Ebene.

Geometrie - Abschnitt der euklidischen Geometrie, die Formen im Raum studiert.

Projektiven Geometrie, die die projektiven Eigenschaften der Figuren, das heißt, Eigenschaften, die unter ihren projektiven Transformationen erhalten bleiben studiert.

Affine Geometrie, die die Eigenschaften von Figuren, die unter affinen Transformationen erhalten bleiben studiert.

Darstellende Geometrie - Ingenieurdisziplin, die auf einem Projektionsverfahren basiert. Dieses Verfahren verwendet zwei oder mehr Vorsprünge (orthogonal oder schräg), die uns zu dreidimensionalen Objektes auf einer Ebene darstellen können.

 Sphärische Dreieck

Moderne Geometrie enthält zusätzlich folgende Abschnitte.

Mehrdimensionale Geometrie.

Nicht-euklidische Geometrie.

Sphärische Geometrie.

Hyperbolischen Geometrie.

Riemannsche Geometrie.

Geometrie von Mannigfaltigkeiten.