Геометрия 7-9 класс

جیومیٹری (قدیم یونانی سے Earth - زمین اور μετρέω - "میں پیمائش کرتا ہوں") ریاضی کی ایک شاخ ہے جو مقامی ڈھانچے ، تعلقات اور ان کی عمومی حیثیت کا مطالعہ کرتی ہے۔

قدیم یونان میں ایک منظم سائنس کے طور پر جیومیٹری شائع ہوا ، اس کی محض تعمیرات کو اقلید کے "عناصر" میں بیان کیا گیا ہے۔ یکلیڈیائی جیومیٹری نے اپنے علاقے اور حجم کا حساب کتاب کرتے ہوئے ہوائی جہاز اور خلا میں سب سے آسان اعداد و شمار کا مطالعہ کیا۔ 1637 میں ڈسکارٹس کے ذریعہ تجویز کردہ مربوط طریقہ کار نے تجزیاتی اور امتیازی ہندسیات کی بنیاد تشکیل دی ، اور ڈرائنگ سے وابستہ کاموں نے وضاحتی اور تخمینی ہندسیات کو تخلیق کیا۔ مزید یہ کہ ، تمام تعمیرات یوکلڈ کے محوری نقطہ نظر کے دائرہ کار میں رہ گئیں۔ بنیادی تبدیلیاں 1826 میں لوباچیسکی کے کاموں سے وابستہ ہیں ، جنہوں نے ہم آہنگی کا محور ترک کردیا اور ایک نیا یکسیڈین جیومیٹری تشکیل دیا ، اس طرح سائنس کی مزید ترقی اور نئے نظریات کی تخلیق کے لئے راہ کی وضاحت کی گئی۔

جیومیٹری کی درجہ بندی ، جو کلین نے 1872 میں "ایرلانگین پروگرام" میں تجویز کی تھی اور جس میں بنیادی طور پر مختلف تبدیلی گروپوں کے سلسلے میں ہندسی اشیا کی جارحیت موجود ہے ، اب بھی محفوظ ہے۔

جیومیٹری جسموں کے باہمی انتظام سے متعلق ہے ، جس کا اظہار ایک دوسرے کو چھونے یا اس کی پاسداری کرتے ہوئے ، انتظام "درمیان" ، "اندر" ، وغیرہ سے ہوتا ہے۔ جسموں کی جسامت ، یعنی جسم کی برابری کے تصورات ، "زیادہ" یا "کم"؛ نیز لاشوں کی تبدیلی۔ یوکلیڈ کے زمانے سے ہندسی جسم ایک تجریدی حیثیت رکھتا ہے ، جو یہ سمجھتا تھا کہ "ایک لائن لمبائی چوڑائی کے بغیر ہوتی ہے ،" "ایک سطح وہ ہوتی ہے جس کی لمبائی اور چوڑائی ہوتی ہے۔" ایک نقطہ ایک تجرید ہے جو جسم کے تمام سائز کی لامحدود کمی ، یا لامحدود تقسیم کی حد سے منسلک ہوتا ہے۔ ہندسی اشکال کی جگہ ، سائز اور تبدیلیوں کا تعی .ن مقامی تعلقات سے کیا جاتا ہے۔

اصل اشیاء کی کھوج کرتے ہوئے ، جیومیٹری صرف ان کی شکل اور رشتہ دارانہ حیثیت پر غور کرتی ہے ، کثافت ، وزن ، رنگ جیسے اشیاء کی دوسری خصوصیات سے ہٹ کر۔ اس سے آپ حقیقی اشیاء کے درمیان مقامی تعلقات سے کسی بھی رشتے اور شکلوں تک جاسکتے ہیں جو ایک جیسے چیزوں پر غور کرتے وقت پیدا ہوتا ہے ، اور مقامی لوگوں کی طرح ہی ہوتا ہے۔ خاص طور پر ، جیومیٹری کسی کو افعال کے مابین فاصلوں پر غور کرنے کی اجازت دیتی ہے

عام طور پر آج قبول شدہ [ذریعہ 37 370 دن مخصوص نہیں ہے] جیومیٹری کی مختلف شاخوں کی درجہ بندی کی تجویز فیلکس کلین نے اپنے "ایرلانجین پروگرام" (1872) میں پیش کی تھی۔ کلین کے مطابق ، ہر سیکشن ہندسی اشیا کی ان خصوصیات کا مطالعہ کرتا ہے جو ہر حصے کے لئے مخصوص تبدیلیوں کے ایک مخصوص گروہ کی کارروائی کے تحت محفوظ ہیں (انوینٹریٹ)۔ اس درجہ بندی کے مطابق ، درج ذیل مرکزی حصوں کو کلاسیکی جیومیٹری میں ممتاز کیا جاسکتا ہے۔

یکلیڈین جیومیٹری ، جس میں یہ فرض کیا جاتا ہے کہ جب اعداد و شمار جہاز پر منتقل کیے جاتے ہیں تو لکیروں اور زاویوں کے طول و عرض تبدیل نہیں ہوتے ہیں۔ دوسرے الفاظ میں ، یہ اعداد و شمار کی ان خصوصیات کا نظریہ ہے جو ان کی منتقلی ، گردش اور عکاسی کے دوران محفوظ ہیں۔

پلانیمیٹری Euclidean جیومیٹری کا ایک ایسا حصہ ہے جو ہوائی جہاز کے اعداد و شمار کی جانچ کرتا ہے۔

اسٹیریومیٹری یکلیڈین جیومیٹری کی ایک شاخ ہے جس میں خلا میں موجود اعداد و شمار کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔

پروجیکٹو جیومیٹری جو اعداد و شمار کی پیش قیاسی خصوصیات کا مطالعہ کرتی ہے ، یعنی ایسی خصوصیات جو ان کی پیش قیاسی تبدیلیوں کے تحت محفوظ ہیں۔

افیون جیومیٹری ، جو اعداد و شمار کی خصوصیات کا مطالعہ کرتی ہے جو ایفائن تبدیلیوں کے تحت محفوظ ہیں۔

وضاحتی جیومیٹری پروجیکشن کے طریقہ کار پر مبنی ایک انجینئرنگ ڈسپلن ہے۔ یہ طریقہ طیارے میں ایک جہتی آبجیکٹ کی نمائندگی کرنے کے لئے دو یا زیادہ تخمینے (آرتھوگونل یا ترچھا) استعمال کرتا ہے۔

کروی مثلث

جدید جیومیٹری میں درج ذیل اضافی حصے شامل ہیں۔

کثیر جہتی جیومیٹری۔

غیر یکلیڈین جیومیٹریز۔

کروی جیومیٹری۔

لوباچیسکی جیومیٹری۔

ریمنانی جیومیٹری۔

کئی گنا کی ہندسی