Геометрия 7-9 класс

Geometri (dari al-Yunani .. Γῆ - Tanah dan μετρέω - «ukuran") - sebuah cabang matematika yang mempelajari pola spasial, hubungan dan generalisasi mereka.

Geometri sebagai ilmu yang sistematis muncul di Yunani kuno, konstruksi aksiomatik yang dijelaskan dalam "Elemen" dari Euclid. Geometri Euclid telah mempelajari angka-angka sederhana di pesawat dan di ruang angkasa, perhitungan luas dan volume. Diusulkan pada tahun 1637 oleh Descartes mengkoordinasikan metode membentuk dasar dari analisis dan geometri diferensial, dan tugas-tugas yang berhubungan dengan menggambar mekanik menyebabkan penciptaan geometri deskriptif dan proyektif. Jadi semua pembangunan tetap dalam pendekatan aksiomatik Euclid. Perubahan radikal terkait dengan pekerjaan Lobachevsky pada tahun 1826, yang menolak aksioma paralel dan menciptakan non-Euclidean geometri baru, sehingga menentukan cara pengembangan lebih lanjut dari ilmu pengetahuan dan penciptaan teori-teori baru.

Geometri Klasifikasi yang diusulkan oleh Klein dalam "Program Erlangen" pada tahun 1872 dan berisi benda-benda geometris pada dasarnya invarian sehubungan dengan berbagai kelompok transformasi, berlanjut hingga hari ini.

Geometri dari susunan saling badan yang terlibat, yang dinyatakan dalam berhubungan atau berdekatan satu sama lain, lokasi "antara", "di dalam", dll; Nilai tel, yaitu konsep badan kesetaraan, "lebih" atau "kurang"; dan transformasi badan. Object geometris adalah abstraksi sejak zaman Euclid, yang percaya bahwa "garis adalah panjang tanpa lebar", "permukaan adalah yang memiliki panjang dan lebar." Point adalah abstraksi dikaitkan dengan penurunan dalam semua ukuran terbatas tubuh, atau batas pembagian yang tak terbatas. Lokasi, ukuran dan mengubah bentuk geometris didefinisikan hubungan spasial.

Menjelajahi benda-benda nyata, geometri hanya mempertimbangkan bentuk dan posisi relatif, abstrak dari sifat benda lainnya, seperti kepadatan, berat badan, warna. Hal ini memungkinkan Anda untuk berpindah dari hubungan spasial antara objek nyata untuk setiap hubungan dan bentuk yang muncul ketika mempertimbangkan objek serupa dan spasial yang sama. Secara khusus, geometri memungkinkan kita untuk mempertimbangkan jarak antara fungsi

Umumnya diterima hari ini [rujukan? 370 hari] mengklasifikasikan berbagai cabang geometri menyarankan Felix Klein dalam "Program Erlangen" nya (1872). Menurut Klein, setiap bagian meneliti sifat-sifat benda-benda geometris yang diawetkan (invarian) di bawah aksi kelompok-kelompok tertentu dari transformasi spesifik untuk setiap bagian. Menurut klasifikasi ini, dalam geometri klasik adalah bagian utama berikut.

Geometri Euclid, di mana diasumsikan bahwa ukuran segmen dan sudut ketika bergerak angka di pesawat tidak berubah. Dengan kata lain, itu adalah teori sifat bentuk yang disimpan ketika pergeseran mereka, rotasi dan refleksi.

Pesawat geometri - bagian geometri Euclidean memeriksa angka di pesawat.

Geometri - bagian dari geometri Euclidean, yang mempelajari bentuk dalam ruang.

Geometri proyektif, yang mempelajari sifat-sifat proyektif tokoh, yaitu, sifat yang diawetkan dalam transformasi proyektif mereka.

Geometri affine, yang mempelajari sifat-sifat tokoh yang diawetkan dalam transformasi affine.

Deskriptif Geometry - engineering disiplin, yang didasarkan pada metode proyeksi. Metode ini menggunakan dua atau lebih proyeksi (orthogonal atau miring), yang memungkinkan kita untuk mewakili objek tiga dimensi di pesawat.

 Segitiga Bulat

Geometri modern termasuk bagian tambahan berikut.

Geometri multidimensional.

Non-Euclidean geometri.

Geometri bola.

Geometri hiperbolik.

Geometri Riemann.

Geometri manifold.