Высшая математика в решениях.

Ce didacticiel fournit une solution détaillée aux problèmes du calcul différentiel des fonctions d'une et de plusieurs variables indépendantes. Les leçons pratiques sont précédées d'informations théoriques de base, de données de référence et de formules. Le livre est destiné aux étudiants des établissements d'enseignement technique supérieur. Les travaux pratiques sont répartis selon les thèmes suivants :

1. Intervalle, segment, intervalle. La valeur absolue du nombre. Propriétés des valeurs absolues.

2. Les quantités sont constantes et variables. Une fonction. Domaine fonctionnel. Fonctions élémentaires de base.

3. Fonctions de traçage.

4. Tracer des fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses.

5. Construction de graphes de fonctions données par plusieurs expressions analytiques. Tracer la somme, la différence et le produit de plusieurs fonctions.

6. Résoudre des équations à l'aide de graphiques (Résolution graphique d'équations).

7. Fonction inverse et son graphique. Fonctions périodiques.

8. Séquences. Limite de séquence.

9. Quantités infinitésimales et infiniment grandes.

10. Limite de fonction. Exercices pour trouver la limite d'une fonction.

11. Détermination des limites des fonctions trigonométriques et exercices sur

utilisation de la limite.

12. Numéro e.

13. Calcul des limites d'expressions contenant des logarithmes et des fonctions exponentielles.

14. Comparaison de quantités infinitésimales.

15. Continuité de fonction. Limites unilatérales. Points de rupture et leur classement.

16. Tâches menant au calcul de la dérivée. Calcul direct de la dérivée à partir de la définition. La signification géométrique et mécanique de la dérivée.

17. Différenciation des fonctions algébriques, trigonométriques, trigonométriques inverses.

18. Différenciation des fonctions logarithmiques et exponentielles. Différenciation logarithmique.

19. Fonctions hyperboliques. Différenciation des fonctions hyperboliques.

20. Représentation paramétrique de la fonction. Différenciation des fonctions spécifiées paramétriquement.

21. Fonction différentielle.

22. Dérivés d'ordre supérieur formule de Leibniz.

23. La limite du rapport de deux infinitésimaux et de deux infiniment grands

quantités (règle de L'Hôpital).

24. Augmentation et diminution de la fonction. Détermination des fonctions maximum et minimum. La plus grande et la plus petite valeur de la fonction sur le segment.

25. Points d'inflexion. Asymptote.

26. Étude générale de la fonction.

27. Applications géométriques de la dérivée : équations de la tangente et de la normale à une courbe plane. Longueurs tangentes et normales. Subtangente et normale et leurs longueurs. Courbure, rayon de courbure. Centre de courbure. La relation entre le rayon de courbure et la longueur de la normale. Évolution de la courbe.

28. Fonctions de plusieurs variables indépendantes. La zone d'existence. Dérivés partiels. Incrémentation totale et différentielle totale du premier ordre d'une fonction de plusieurs variables indépendantes.

29. Différenciation d'une fonction complexe à partir d'une ou plusieurs variables indépendantes.

30. Dérivées d'ordre supérieur et différentielles de fonctions de plusieurs

variables indépendantes.

31. Lignes et surfaces du niveau. Dérivée d'une fonction dans une direction donnée. Gradient de fonction.

32. Différenciation des fonctions implicites.

33. Extremum d'une fonction de plusieurs variables indépendantes. Les valeurs les plus grandes et les plus petites d'une fonction de deux variables indépendantes.

34. Plan tangent et normal à la surface.