Высшая математика в решениях.

यह ट्यूटोरियल एक और कई स्वतंत्र चर के कार्यों के विभेदक कलन में समस्याओं का विस्तृत समाधान प्रदान करता है। व्यावहारिक पाठ बुनियादी सैद्धांतिक जानकारी, संदर्भ डेटा और सूत्रों से पहले होते हैं। पुस्तक उच्च तकनीकी शिक्षण संस्थानों के छात्रों के लिए अभिप्रेत है। व्यावहारिक कार्य निम्नलिखित विषयों में विभाजित हैं:

1. अंतराल, खंड, अंतराल। संख्या का निरपेक्ष मान। निरपेक्ष मूल्यों के गुण।

2. मात्राएँ स्थिर और परिवर्तनशील हैं। समारोह। फंक्शन डोमेन। बुनियादी प्राथमिक कार्य।

3. प्लॉटिंग कार्य।

4. त्रिकोणमितीय और व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों को प्लॉट करना।

5. अनेक विश्लेषणात्मक व्यंजकों द्वारा दिए गए फलनों के आलेखों का निर्माण। कई कार्यों के योग, अंतर और उत्पाद को प्लॉट करना।

6. आलेखों का उपयोग करके समीकरणों को हल करना (समीकरणों का आलेखीय समाधान)।

7. प्रतिलोम फलन और उसका ग्राफ। आवधिक कार्य।

8. अनुक्रम। अनुक्रम सीमा।

9. अपरिमित और अपरिमित रूप से बड़ी मात्राएँ।

10. कार्य की सीमा। किसी फलन की सीमा ज्ञात करने के लिए व्यायाम।

11. त्रिकोणमितीय फलनों और अभ्यासों की सीमा निर्धारित करना

सीमा का उपयोग।

12. संख्या ई।

13. लघुगणक और घातीय कार्यों वाले व्यंजकों की सीमाओं की गणना।

14. अपरिमित मात्राओं की तुलना।

15. कार्य की निरंतरता। एकतरफा मर्यादा। विराम बिंदु और उनका वर्गीकरण।

16. व्युत्पन्न की गणना के लिए अग्रणी कार्य। परिभाषा से व्युत्पन्न की प्रत्यक्ष गणना। व्युत्पन्न का ज्यामितीय और यांत्रिक अर्थ।

17. बीजीय, त्रिकोणमितीय, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का विभेदन।

18. लघुगणक और घातीय कार्यों का अंतर। लॉगरिदमिक भेदभाव।

19. अतिशयोक्तिपूर्ण कार्य। अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों का विभेदन।

20. समारोह का पैरामीट्रिक प्रतिनिधित्व। पैरामीट्रिक रूप से निर्दिष्ट कार्यों का अंतर।

21. विभेदक कार्य।

22. हायर ऑर्डर डेरिवेटिव लाइबनिज फॉर्मूला।

23. दो अपरिमित और दो अपरिमित रूप से बड़े के अनुपात की सीमा

मात्राएँ (L'Hpital's नियम)।

24. कार्य में वृद्धि और कमी। अधिकतम और न्यूनतम कार्यों का निर्धारण। खंड पर फ़ंक्शन का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान।

25. विभक्ति के बिंदु। स्पर्शोन्मुख।

26. समारोह का सामान्य अध्ययन।

27. व्युत्पन्न के ज्यामितीय अनुप्रयोग: एक समतल वक्र के स्पर्शरेखा और अभिलंब के समीकरण। स्पर्शरेखा और सामान्य लंबाई। उपटेंजेंट और सामान्य और उनकी लंबाई। वक्रता, वक्रता त्रिज्या। वक्रता केंद्र। वक्रता त्रिज्या और अभिलंब की लंबाई के बीच संबंध। वक्र का विकास।

28. कई स्वतंत्र चर के कार्य। अस्तित्व का क्षेत्र। आंशिक अवकलज। कई स्वतंत्र चरों के फ़ंक्शन का कुल वेतन वृद्धि और कुल प्रथम-क्रम अंतर।

29. एक जटिल फलन का एक या कई स्वतंत्र चरों से विभेदन।

30. उच्च क्रम के डेरिवेटिव और कई के कार्यों के अंतर

स्वतंत्र चर।

31. स्तर की रेखाएँ और सतहें। किसी दिए गए दिशा में फ़ंक्शन का व्युत्पन्न। फंक्शन ग्रेडिएंट।

32. निहित कार्यों का विभेदन।

33. कई स्वतंत्र चर के एक समारोह का चरम। दो स्वतंत्र चरों के एक फलन का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान।

34. स्पर्शरेखा तल और सतह पर सामान्य।