Высшая математика в решениях.

บทช่วยสอนนี้ให้วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดสำหรับปัญหาในแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ของฟังก์ชันของตัวแปรอิสระหนึ่งตัวและหลายตัวแปร บทเรียนภาคปฏิบัตินำหน้าด้วยข้อมูลทางทฤษฎีพื้นฐาน ข้อมูลอ้างอิง และสูตรต่างๆ หนังสือเล่มนี้มีไว้สำหรับนักเรียนของสถาบันการศึกษาด้านเทคนิคระดับสูง การมอบหมายงานจริงแบ่งออกเป็นหัวข้อต่อไปนี้:

1. ช่วงเวลา เซ็กเมนต์ ช่วงเวลา ค่าสัมบูรณ์ของตัวเลข คุณสมบัติของค่าสัมบูรณ์

2. ปริมาณคงที่และผันแปรได้ การทำงาน. โดเมนของฟังก์ชัน ฟังก์ชันพื้นฐานเบื้องต้น

3. ฟังก์ชันพล็อต

4. พล็อตฟังก์ชันตรีโกณมิติและผกผันตรีโกณมิติ

5. การสร้างกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดยนิพจน์เชิงวิเคราะห์หลายชุด การพลอตผลรวม ผลต่าง และผลคูณของฟังก์ชันต่างๆ

6. การแก้สมการโดยใช้กราฟ (การแก้สมการกราฟิก)

7. ฟังก์ชันผกผันและกราฟของมัน ฟังก์ชั่นเป็นระยะ

8. ลำดับ จำกัดลำดับ

9. ปริมาณที่น้อยมากและไม่มีที่สิ้นสุด

10. ขีด จำกัด ของฟังก์ชัน แบบฝึกหัดเพื่อหาลิมิตของฟังก์ชัน

11. การกำหนดขีด จำกัด ของฟังก์ชันตรีโกณมิติและแบบฝึกหัด

การใช้ขีด จำกัด

12. หมายเลข e.

13. การคำนวณขีดจำกัดของนิพจน์ที่มีลอการิทึมและฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

14. การเปรียบเทียบปริมาณที่น้อยมาก

15. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ข้อ จำกัด ด้านเดียว จุดแตกหักและการจำแนกประเภท

16. งานที่นำไปสู่การคำนวณอนุพันธ์ การคำนวณอนุพันธ์โดยตรงจากคำจำกัดความ ความหมายทางเรขาคณิตและทางกลของอนุพันธ์

17. ความแตกต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติเชิงพีชคณิต ตรีโกณมิติ ผกผัน

18. ความแตกต่างของฟังก์ชันลอการิทึมและเลขชี้กำลัง ความแตกต่างของลอการิทึม

19. ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก ความแตกต่างของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

20. การแสดงพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน ความแตกต่างของฟังก์ชันที่ระบุแบบพาราเมตริก

21. ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนเชียล

22. สูตรอนุพันธ์อันดับสูงกว่าไลบนิซ

23. ขีด จำกัด ของอัตราส่วนของสองอนันต์และสองขนาดใหญ่อนันต์

ปริมาณ (กฎของโลปิตาล)

24. เพิ่มและลดการทำงาน การกำหนดฟังก์ชันสูงสุดและต่ำสุด ค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์

25. จุดเปลี่ยน เส้นกำกับ

26. การศึกษาฟังก์ชันทั่วไป.

27. การประยุกต์ทางเรขาคณิตของอนุพันธ์: สมการของแทนเจนต์และค่าปกติถึงเส้นโค้งระนาบ แทนเจนต์และความยาวปกติ ซับแทนเจนต์และปกติและความยาว ความโค้ง รัศมีความโค้ง ศูนย์กลางของความโค้ง ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีความโค้งกับความยาวของเส้นตั้งฉาก วิวัฒนาการของเส้นโค้ง

28. หน้าที่ของตัวแปรอิสระหลายตัว พื้นที่ของการดำรงอยู่ อนุพันธ์บางส่วน การเพิ่มขึ้นทั้งหมดและผลต่างอันดับที่หนึ่งทั้งหมดของฟังก์ชันของตัวแปรอิสระหลายตัว

29. การแยกความแตกต่างของฟังก์ชันที่ซับซ้อนจากตัวแปรอิสระหนึ่งตัวหรือหลายตัวแปร

30. อนุพันธ์อันดับสูงกว่าและดิฟเฟอเรนเชียลของฟังก์ชันหลายตัว

ตัวแปรอิสระ.

31. เส้นและพื้นผิวของระดับ อนุพันธ์ของฟังก์ชันในทิศทางที่กำหนด ฟังก์ชันไล่ระดับ

32. ความแตกต่างของฟังก์ชันโดยปริยาย

33. สุดขีดของฟังก์ชันของตัวแปรอิสระหลายตัว ค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันของตัวแปรอิสระสองตัว

34. ระนาบสัมผัสและตั้งฉากกับพื้นผิว