Высшая математика в решениях.

يقدم هذا البرنامج التعليمي حلاً مفصلاً للمشكلات في حساب التفاضل للوظائف لمتغير واحد والعديد من المتغيرات المستقلة. تسبق الدروس العملية المعلومات النظرية الأساسية والبيانات المرجعية والصيغ. الكتاب مخصص لطلاب مؤسسات التعليم العالي التقنية. تنقسم المهام العملية إلى المواضيع التالية:

1. الفاصل الزمني ، المقطع ، الفاصل. القيمة المطلقة للرقم. خصائص القيم المطلقة.

2. الكميات ثابتة ومتغيرة. وظيفة. مجال الوظيفة. الوظائف الأساسية الأساسية.

3. وظائف التآمر.

4. رسم الدوال المثلثية والعكسية.

5. بناء الرسوم البيانية للوظائف المعطاة من قبل العديد من التعبيرات التحليلية. رسم مجموع وفرق وحاصل ضرب عدة دوال.

6. حل المعادلات باستخدام الرسوم البيانية (حل المعادلات الرسومي).

7. الدالة العكسية والرسم البياني الخاص بها. وظائف دورية.

8. المتتاليات. حد التسلسل.

9. كميات متناهية الصغر وكبيرة بلا حدود.

10. حد الوظيفة. تمارين لإيجاد نهاية دالة.

11. تحديد حدود الدوال المثلثية وتمارين على

استخدام الحد.

12. عدد ه.

13. حساب حدود التعبيرات التي تحتوي على اللوغاريتمات والدوال الأسية.

14. مقارنة الكميات متناهية الصغر.

15. استمرارية الوظيفة. حدود من جانب واحد. نقاط الكسر وتصنيفها.

16. المهام التي تؤدي إلى حساب المشتق. الحساب المباشر للمشتق من التعريف. المعنى الهندسي والميكانيكي للمشتق.

17. اشتقاق التوابع الجبرية ، المثلثية ، المعكوسة.

18. التفريق بين الدوال اللوغاريتمية والأسية. التمايز اللوغاريتمي.

19. الوظائف القطعية. تمايز الدوال الزائدية.

20. تمثيل حدودي للوظيفة. التفريق بين وظائف محددة حدوديا.

21. الوظيفة التفاضلية.

22. مشتقات الدرجة العالية صيغة لايبنيز.

23. حد النسبة بين اثنين متناهيات في الصغر واثنان كبير بشكل لانهائي

الكميات (قاعدة L'Hôpital).

24. زيادة وتقليل الوظيفة. تحديد الوظائف القصوى والدنيا. أكبر وأصغر قيمة للدالة في المقطع.

25. نقاط الانعطاف. الخطوط المقاربة.

26. دراسة عامة للوظيفة.

27. التطبيقات الهندسية للمشتق: معادلات المماس والعادي لمنحنى مستوي. أطوال الظل والطبيعية. ظل الظل والطبيعي وأطوالهما. الانحناء ونصف قطر الانحناء. مركز الانحناء. العلاقة بين نصف قطر الانحناء وطول العمودي. تطور المنحنى.

28. وظائف من عدة متغيرات مستقلة. منطقة الوجود. المشتقات الجزئية. الزيادة الإجمالية وإجمالي فرق الدرجة الأولى لدالة من عدة متغيرات مستقلة.

29. التفريق بين دالة معقدة من واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة.

30. مشتقات ذات رتبة أعلى وتفاضلات وظائف عديدة

المتغيرات المستقلة.

31. خطوط وأسطح المستوى. مشتق دالة في اتجاه معين. التدرج الوظيفي.

32. التفريق بين الوظائف الضمنية.

33. إكستريموم دالة من عدة متغيرات مستقلة. أكبر وأصغر قيم لدالة لمتغيرين مستقلين.

34. ظل مستوي وطبيعي على السطح.