Высшая математика в решениях.

Deze tutorial biedt een gedetailleerde oplossing voor problemen in de differentiaalrekening van functies van één en vele onafhankelijke variabelen. Praktische lessen worden voorafgegaan door theoretische basisinformatie, referentiegegevens en formules. Het boek is bedoeld voor studenten van hoger technisch onderwijsinstellingen. De praktijkopdrachten zijn onderverdeeld in de volgende onderwerpen:

1. Interval, segment, interval. De absolute waarde van het getal. Eigenschappen van absolute waarden.

2. De hoeveelheden zijn constant en variabel. Functie. Functie domein. Basis elementaire functies.

3. Plotfuncties.

4. Trigonometrische en inverse trigonometrische functies plotten.

5. Constructie van grafieken van functies gegeven door verschillende analytische uitdrukkingen. Het plotten van de som, het verschil en het product van verschillende functies.

6. Vergelijkingen oplossen met behulp van grafieken (Grafische oplossing van vergelijkingen).

7. Inverse functie en zijn grafiek. Periodieke functies.

8. Sequenties. Volgorde limiet.

9. Oneindig kleine en oneindig grote hoeveelheden.

10. Functielimiet. Oefeningen om de limiet van een functie te vinden.

11. Bepalen van de grenzen van goniometrische functies en oefeningen op

gebruik van de limiet.

12. Nummer e.

13. Berekening van de limieten van uitdrukkingen die logaritmen en exponentiële functies bevatten.

14. Vergelijking van oneindig kleine hoeveelheden.

15. Continuïteit van de functie. Eenzijdige grenzen. Breekpunten en hun classificatie.

16. Taken die leiden tot de berekening van het derivaat. Directe berekening van de afgeleide uit de definitie. De geometrische en mechanische betekenis van de afgeleide.

17. Differentiatie van algebraïsche, trigonometrische, inverse trigonometrische functies.

18. Differentiatie van logaritmische en exponentiële functies. Logaritmische differentiatie.

19. Hyperbolische functies. Differentiatie van hyperbolische functies.

20. Parametrische weergave van de functie. Differentiatie van functies parametrisch gespecificeerd.

21. Differentiële functie.

22. Hogere orde afgeleiden Leibniz formule.

23. De limiet van de verhouding van twee oneindig klein en twee oneindig groot

hoeveelheden (regel van L'Hôpital).

24. Toename en afname van functie. Bepaling van de maximale en minimale functies. De grootste en kleinste waarde van de functie op het segment.

25. Buigpunten. Asymptoten.

26. Algemene studie van de functie.

27. Geometrische toepassingen van de afgeleide: vergelijkingen van de raaklijn en normaal op een vlakke kromme. Tangent en normale lengtes. Subtangent en normaal en hun lengtes. Kromming, kromtestraal. Centrum van kromming. De relatie tussen de kromtestraal en de lengte van de normaal. Evolutie van de curve.

28. Functies van verschillende onafhankelijke variabelen. Het gebied van bestaan. Gedeeltelijke afgeleiden. Totale toename en totale eerste-orde differentiaal van een functie van verschillende onafhankelijke variabelen.

29. Differentiatie van een complexe functie uit één of meerdere onafhankelijke variabelen.

30. Hogere orde afgeleiden en differentiëlen van functies van meerdere

onafhankelijke variabelen.

31. Lijnen en vlakken van het niveau. Afgeleide van een functie in een bepaalde richting. Functie verloop.

32. Differentiatie van impliciete functies.

33. Extremum van een functie van meerdere onafhankelijke variabelen. De grootste en kleinste waarden van een functie van twee onafhankelijke variabelen.

34. Raakvlak en loodrecht op het oppervlak.