Высшая математика в решениях.

Este tutorial fornece uma solução detalhada para problemas no cálculo diferencial de funções de uma e muitas variáveis ​​independentes. As aulas práticas são precedidas de informação teórica básica, dados de referência e fórmulas. O livro é destinado a alunos de instituições de ensino técnico superior. Os trabalhos práticos são divididos nos seguintes tópicos:

1. Intervalo, segmento, intervalo. O valor absoluto do número. Propriedades de valores absolutos.

2. As quantidades são constantes e variáveis. Função. Domínio da função. Funções elementares básicas.

3. Funções de plotagem.

4. Traçar funções trigonométricas e trigonométricas inversas.

5. Construção de gráficos de funções dadas por diversas expressões analíticas. Traçando a soma, diferença e produto de várias funções.

6. Resolução de equações usando gráficos (solução gráfica de equações).

7. Função inversa e seu gráfico. Funções periódicas.

8. Sequências. Limite de sequência.

9. Quantidades infinitesimais e infinitamente grandes.

10. Limite de função. Exercícios para encontrar o limite de uma função.

11. Determinar os limites das funções trigonométricas e exercícios sobre

uso do limite.

12. Número e.

13. Cálculo dos limites de expressões contendo logaritmos e funções exponenciais.

14. Comparação de quantidades infinitesimais.

15. Continuidade de função. Limites unilaterais. Break points e sua classificação.

16. Tarefas que conduzem ao cálculo da derivada. Cálculo direto da derivada da definição. O significado geométrico e mecânico da derivada.

17. Diferenciação de funções algébricas, trigonométricas e trigonométricas inversas.

18. Diferenciação de funções logarítmicas e exponenciais. Diferenciação logarítmica.

19. Funções hiperbólicas. Diferenciação de funções hiperbólicas.

20. Representação paramétrica da função. Diferenciação de funções especificadas parametricamente.

21. Função diferencial.

22. Derivadas de ordem superior Fórmula de Leibniz.

23. O limite da proporção de dois infinitesimais e dois infinitamente grandes

quantidades (regra de L'Hôpital).

24. Aumento e diminuição da função. Determinação das funções máximas e mínimas. O maior e o menor valor da função no segmento.

25. Pontos de inflexão. Assíntotas.

26. Estudo geral da função.

27. Aplicações geométricas da derivada: equações da tangente e normal a uma curva plana. Comprimentos tangentes e normais. Subtangente e normal e seus comprimentos. Curvatura, raio de curvatura. Centro de curvatura. A relação entre o raio de curvatura e o comprimento da normal. Evolução da curva.

28. Funções de várias variáveis ​​independentes. A área de existência. Derivadas parciais. Incremento total e diferencial total de primeira ordem de uma função de várias variáveis ​​independentes.

29. Diferenciação de uma função complexa de uma ou várias variáveis ​​independentes.

30. Derivadas de ordem superior e diferenciais de funções de vários

variáveis ​​independentes.

31. Linhas e superfícies do nível. Derivada de uma função em uma determinada direção. Gradiente de função.

32. Diferenciação de funções implícitas.

33. Extremo de uma função de várias variáveis ​​independentes. Os maiores e menores valores de uma função de duas variáveis ​​independentes.

34. Plano tangente e normal à superfície.