App Markov Chains

অ্যাপ্লিকেশনটির উদ্দেশ্য হল মার্কভ চেইনের ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স তৈরি করার জন্য সুবিধাজনক উপায় প্রদান করা এবং রাষ্ট্রীয় ভেক্টর x(1), x(2),...,x(n),... নির্ধারণ করার জন্য সমাধান করা।

একটি মার্কভ চেইন হল একটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া যা সম্ভাব্য ইভেন্টগুলির একটি ক্রম বর্ণনা করে যেখানে প্রতিটি ঘটনার সম্ভাবনা শুধুমাত্র পূর্ববর্তী ইভেন্টে অর্জিত অবস্থার উপর নির্ভর করে। এই সম্পত্তিটি মার্কভ সম্পত্তি বা স্মৃতিহীনতা নামে পরিচিত। মার্কভ চেইনগুলি বর্তমান অবস্থা এবং ট্রানজিশন সম্ভাবনার উপর ফোকাস করে অনেক বাস্তব-বিশ্বের প্রক্রিয়ার অধ্যয়নকে সরল করে, বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক ও প্রকৌশল শাখায় তাদের একটি শক্তিশালী হাতিয়ার করে তোলে।

ধরুন একটি ভৌত ​​বা গাণিতিক সিস্টেম পরিবর্তনের এমন একটি প্রক্রিয়ার মধ্য দিয়ে যাচ্ছে যে কোনো মুহূর্তে এটি একটি সীমিত সংখ্যক রাজ্যের একটি দখল করতে পারে।

ধরুন এই ধরনের একটি সিস্টেম সময়ের সাথে সাথে এক অবস্থা থেকে অন্য অবস্থায় পরিবর্তিত হয় এবং নির্ধারিত সময়ে সিস্টেমের অবস্থা পরিলক্ষিত হয়। যদি কোনো পর্যবেক্ষণে সিস্টেমের অবস্থা নিশ্চিতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা না যায়, তবে একটি প্রদত্ত অবস্থা যে ঘটবে তা পূর্ববর্তী পর্যবেক্ষণে সিস্টেমের অবস্থা জেনে ভবিষ্যদ্বাণী করা যায়, তবে পরিবর্তনের প্রক্রিয়াটিকে মার্কভ চেইন বা মার্কভ প্রক্রিয়া বলা হয়।

যদি একটি মার্কভ চেইনের k সম্ভাব্য অবস্থা থাকে, যাকে আমরা 1,2,...,k হিসাবে লেবেল করি, তাহলে পূর্ববর্তী পর্যবেক্ষণে j অবস্থায় থাকার পর যে কোনো পর্যবেক্ষণে সিস্টেমটি i অবস্থায় থাকার সম্ভাবনাকে p(i,j) দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং তাকে j থেকে রাজ্য i-এ রূপান্তর সম্ভাবনা বলা হয়। ম্যাট্রিক্স P=[p(i,j)] কে মার্কভ চেইনের ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স বলা হয়।

k রাজ্যগুলির সাথে একটি মার্কভ চেইনের পর্যবেক্ষণের জন্য স্টেট ভেক্টর হল একটি কলাম ভেক্টর x যার i-তম উপাদান x(i) হল সেই সময়ে সিস্টেমটি i - তম অবস্থায় থাকার সম্ভাবনা।

লক্ষ্য করুন যে একটি মার্কভ চেইনের জন্য যেকোনো স্টেট ভেক্টরের এন্ট্রিগুলি নেতিবাচক নয় এবং এর যোগফল 1। এখন ধরা যাক আমরা কিছু প্রাথমিক পর্যবেক্ষণে মার্কভ চেইনের জন্য স্টেট ভেক্টর x(0) জানি। নিম্নলিখিত বিবৃতিটি আমাদের পরবর্তী পর্যবেক্ষণ সময়ে x(1), x(2),...,x(n),... রাষ্ট্র ভেক্টর নির্ধারণ করতে সক্ষম করবে। যদি P হল একটি মার্কভ চেইনের ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স এবং x(n) হল nম পর্যবেক্ষণে স্টেট ভেক্টর, তাহলে x(n+1) = P*x(n)।

অ্যানেক্সের স্টার্টআপ অ্যাক্টিভিটি থেকে নতুন লেনদেন ম্যাট্রিক্স (বাটন নিউ), স্টোরেজের জন্য (বাটন সেভ, সেভ অ্যাজ) এবং ডিলিট (অন্যদিকে, ডিলিট বোতাম ম্যাট্রিক্স) তৈরির জন্য ফাংশন চালু করা হয়েছে।

লেনদেনের ম্যাট্রিক্স MrkovChains.db নামের একটি ডাটাবেসে সংরক্ষণ করা হয় এবং এটি SQlit টাইপের। নতুন লেনদেন ম্যাট্রিক্স তৈরিতে ডায়ালগটি চালু করা হচ্ছে ম্যাট্রিক্সের আকার যা বর্গক্ষেত্র।

যেকোন লেনদেন সংক্রান্ত ম্যাট্রিক্সের নাম এবং এর নাম একটি ড্রপ-ডাউন তালিকায় প্রদর্শিত হয়, যখন তার বিষয়বস্তুর তালিকার লেনদেন ম্যাট্রিক্স নির্বাচন করা হয় টেবিলে প্রদর্শিত হয় এবং ক্যালকুলেট বোতামটি প্রদর্শিত হয়, যার মাধ্যমে রাজ্য x(k) এর গণনা করা ভেক্টর রয়েছে। প্রেস বোতামে গণনা ডায়ালগে k লিখুন, x(k) রাজ্যের গণনাকৃত ভেক্টরের সংখ্যা। অ্যানেক্স এটিতে ডিসপ্লেতে লেনদেন ম্যাট্রিক্স বা ভেক্টর দেখানো অবস্থায় x(k) মুদ্রণের জন্য একটি ফাইল (নামক AppMarkovChains.txt) ফর্ম্যাট করার জন্য একটি ফাংশন রয়েছে। ফরম্যাট করা ফাইলগুলি ডিভাইসের ফাইল ডিরেক্টরিতে সংরক্ষণ করা যেতে পারে, যা একটি গাছের মতো কাঠামো। ফোল্ডার নির্বাচন সবুজ স্টোরেজ বোতাম প্রদর্শিত হবে, টিপে তিনি সংগ্রহস্থল সঞ্চালন করা হবে কিনা সংলাপ থেকে নির্বাচিত হয়