App Markov Chains

هدف از برنامه ارائه ابزار مناسب برای ایجاد ماتریس انتقال زنجیره مارکوف و حل برای تعیین بردارهای حالت x(1)، x(2)،...، x(n)،... .

زنجیره مارکوف یک فرآیند تصادفی است که دنباله ای از رویدادهای احتمالی را توصیف می کند که در آن احتمال هر رویداد فقط به حالت به دست آمده در رویداد قبلی بستگی دارد. این ویژگی به عنوان ویژگی مارکوف یا بی حافظه شناخته می شود. زنجیره های مارکوف با تمرکز بر وضعیت فعلی و احتمالات انتقال، مطالعه بسیاری از فرآیندهای دنیای واقعی را ساده می کند و آنها را به ابزاری قدرتمند در رشته های مختلف علمی و مهندسی تبدیل می کند.

فرض کنید یک سیستم فیزیکی یا ریاضی تحت یک فرآیند تغییر قرار می گیرد به طوری که در هر لحظه می تواند یکی از حالت های محدود را اشغال کند.

فرض کنید چنین سیستمی با گذشت زمان از حالتی به حالت دیگر تغییر می کند و در زمان های برنامه ریزی شده وضعیت سیستم مشاهده می شود. اگر وضعیت سیستم در هر مشاهده ای را نتوان با قطعیت پیش بینی کرد، اما احتمال وقوع یک حالت معین را می توان تنها با دانستن وضعیت سیستم در مشاهده قبلی پیش بینی کرد، در این صورت فرآیند تغییر زنجیره مارکوف یا فرآیند مارکوف نامیده می شود.

اگر یک زنجیره مارکوف k حالت ممکن داشته باشد، که ما آن‌ها را 1،2،...،k می‌گذاریم، احتمال اینکه سیستم در هر مشاهده‌ای بعد از اینکه در وضعیت j در مشاهده قبلی قرار داشت، در حالت i باشد، با p(i,j) نشان داده می‌شود و احتمال انتقال از حالت j به حالت i نامیده می‌شود. ماتریس P=[p(i,j)] ماتریس گذار زنجیره مارکوف نامیده می شود.

بردار حالت برای مشاهده یک زنجیره مارکوف با k حالت، بردار ستونی x است که جزء i-ام x(i) احتمال این است که سیستم در آن زمان در وضعیت i - ام قرار دارد.

مشاهده کنید که ورودی‌های هر بردار حالتی برای زنجیره مارکوف منفی نیستند و مجموع آنها 1 است. اکنون فرض کنیم که بردار حالت x(0) را برای زنجیره مارکوف در برخی از مشاهدات اولیه می‌دانیم. عبارت زیر ما را قادر می سازد تا بردارهای حالت x(1)، x(2)،...، x(n)،... را در زمان های مشاهده بعدی تعیین کنیم. اگر P ماتریس انتقال یک زنجیره مارکوف و x(n) بردار حالت در مشاهده n است، آنگاه x(n+1) = P*x(n) است.

از فعالیت راه اندازی انکس، تابع ایجاد ماتریس تراکنشی جدید (دکمه جدید)، برای ذخیره سازی (دکمه ذخیره، ذخیره به عنوان) و حذف (از سوی دیگر، ماتریس دکمه حذف) راه اندازی می شود.

ماتریس های تراکنش در یک پایگاه داده با نام MrkovChains.db و از نوع SQlit ذخیره می شوند. در ایجاد ماتریس تراکنشی جدید، دیالوگ به اندازه ماتریس مربع معرفی می شود.

هر نام ماتریس تراکنشی و نام آن در یک لیست کشویی نمایش داده می شود، در هنگام انتخاب ماتریس تراکنش لیست محتوای آن در جدول نمایش داده می شود و دکمه Calculate ظاهر می شود که از طریق آن بردارهای حالت x(k) محاسبه می شود. در دکمه محاسبه در محاوره k، اعداد بردارهای محاسبه شده حالت x(k) را وارد کنید. ضمیمه همچنین دارای تابعی برای قالب بندی در یک فایل (به نام AppMarkovChains.txt) برای چاپ روی نمایشگر ماتریس تراکنش یا بردارهای نشان داده شده در حالت x(k) است. فایل های فرمت شده را می توان در دایرکتوری فایل دستگاه که به صورت ساختاری درخت مانند است ذخیره کرد. در انتخاب پوشه، دکمه ذخیره سازی سبز رنگ ظاهر می شود، با فشار دادن توسط او از گفتگو انتخاب می شود که آیا ذخیره سازی انجام شود یا خیر