App Markov Chains

이 응용 프로그램의 목적은 마르코프 연쇄의 전이 행렬을 생성하고 상태 벡터 x(1), x(2),...,x(n),...을 구하는 편리한 방법을 제공하는 것입니다.

마르코프 연쇄는 각 사건의 확률이 이전 사건의 상태에만 의존하는 일련의 가능한 사건을 기술하는 확률 과정입니다. 이 속성은 마르코프 속성 또는 무기억성(memorylessness)으로 알려져 있습니다. 마르코프 연쇄는 현재 상태와 전이 확률에 초점을 맞춤으로써 많은 실제 과정 연구를 단순화하여 다양한 과학 및 공학 분야에서 강력한 도구가 됩니다.

물리적 또는 수학적 시스템이 변화 과정을 겪어 어느 순간에도 유한한 수의 상태 중 하나를 차지할 수 있다고 가정해 보겠습니다.

이러한 시스템이 시간에 따라 한 상태에서 다른 상태로 변하고 예정된 시간에 시스템의 상태가 관찰된다고 가정해 보겠습니다. 어떤 관측치에서의 시스템 상태를 확실하게 예측할 수 없지만, 주어진 상태가 발생할 확률은 이전 관측치에서의 시스템 상태만 알면 예측할 수 있는 경우, 이러한 변화 과정을 마르코프 연쇄 또는 마르코프 과정이라고 합니다.

마르코프 연쇄에 k개의 가능한 상태가 있고, 이를 1, 2, ..., k로 표시할 경우, 시스템이 이전 관측치에서 상태 j에 있었던 후 어떤 관측치에서도 상태 i에 있을 확률을 p(i, j)로 표시하고, 이를 상태 j에서 상태 i로의 전이 확률이라고 합니다. 행렬 P=[p(i, j)]를 마르코프 연쇄의 전이 행렬이라고 합니다.

k개의 상태를 갖는 마르코프 연쇄의 관측치에 대한 상태 벡터는 열 벡터 x이며, i번째 성분 x(i)는 해당 시점에 시스템이 i번째 상태에 있을 확률입니다.

마르코프 체인의 모든 상태 벡터의 항목은 음수가 아니며 합이 1임을 관찰해 보세요. 이제 초기 관찰 시점의 마르코프 체인 상태 벡터 x(0)을 알고 있다고 가정해 보겠습니다. 다음 문장을 통해 이후 관찰 시점의 상태 벡터 x(1), x(2),...,x(n),...을 구할 수 있습니다. P가 마르코프 체인의 전이 행렬이고 x(n)이 n번째 관찰 시점의 상태 벡터이면, x(n+1) = P*x(n)입니다.

Annex의 시작 액티비티에서 새 트랜잭션 행렬 생성(새로 만들기 버튼), 저장(저장, 다른 이름으로 저장 버튼), 삭제(삭제 버튼) 함수가 실행됩니다.

트랜잭션 행렬은 MrkovChains.db라는 이름의 SQlit 유형의 데이터베이스에 저장됩니다. 새 트랜잭션 행렬 생성 시, 대화 상자는 정사각형 크기의 행렬을 소개합니다.

모든 트랜잭션 행렬의 이름과 이름은 드롭다운 목록에 표시됩니다. 트랜잭션 행렬을 선택하면 해당 내용 목록이 표에 표시되고 계산 버튼이 나타납니다. 계산 버튼을 누르면 상태 x(k)의 계산된 벡터가 표시됩니다. 계산 버튼을 누르면 대화 상자에서 k를 입력하고, 상태 x(k)의 계산된 벡터 개수를 입력합니다. 부록에는 트랜잭션 행렬 또는 상태 x(k)의 벡터를 표시하기 위해 파일(AppMarkovChains.txt)에 서식을 지정하는 기능도 있습니다. 서식이 지정된 파일은 장치의 파일 디렉터리에 트리 구조로 저장됩니다. 폴더 선택 시 녹색 저장 버튼이 나타납니다. 저장 버튼을 누르면 대화 상자에서 저장 여부를 선택할 수 있습니다.