App Markov Chains

Tujuan aplikasi ini adalah untuk menyediakan cara yang praktis untuk membuat matriks transisi rantai Markov dan menyelesaikannya untuk menentukan vektor keadaan x(1), x(2),...,x(n),...

Rantai Markov adalah proses stokastik yang menggambarkan serangkaian kemungkinan kejadian di mana probabilitas setiap kejadian hanya bergantung pada keadaan yang dicapai pada kejadian sebelumnya. Sifat ini dikenal sebagai sifat Markov atau ketiadaan memori. Rantai Markov menyederhanakan studi berbagai proses dunia nyata dengan berfokus pada keadaan saat ini dan probabilitas transisi, menjadikannya alat yang ampuh dalam berbagai disiplin ilmu dan teknik.

Misalkan suatu sistem fisika atau matematika mengalami proses perubahan sedemikian rupa sehingga setiap saat dapat menempati salah satu dari sejumlah keadaan yang terbatas.

Misalkan sistem tersebut berubah seiring waktu dari satu keadaan ke keadaan lain dan pada waktu yang dijadwalkan, keadaan sistem tersebut diamati. Jika keadaan sistem pada setiap pengamatan tidak dapat diprediksi dengan pasti, tetapi probabilitas terjadinya suatu keadaan tertentu dapat diprediksi hanya dengan mengetahui keadaan sistem pada pengamatan sebelumnya, maka proses perubahan tersebut disebut rantai Markov atau proses Markov.

Jika suatu rantai Markov memiliki k kemungkinan keadaan, yang kita beri label 1, 2,...,k, maka probabilitas sistem berada dalam keadaan i pada setiap pengamatan setelah berada dalam keadaan j pada pengamatan sebelumnya dilambangkan dengan p(i,j) dan disebut probabilitas transisi dari keadaan j ke keadaan i. Matriks P=[p(i,j)] disebut matriks transisi rantai Markov.

Vektor keadaan untuk suatu pengamatan rantai Markov dengan k keadaan adalah vektor kolom x yang komponen ke-i x(i)-nya adalah probabilitas sistem berada dalam keadaan ke-i pada saat itu. Amati bahwa entri dalam vektor keadaan apa pun untuk rantai Markov bersifat non-negatif dan berjumlah 1. Mari kita asumsikan bahwa kita mengetahui vektor keadaan x(0) untuk rantai Markov pada beberapa observasi awal. Pernyataan berikut akan memungkinkan kita untuk menentukan vektor keadaan x(1), x(2),...,x(n),... pada waktu observasi berikutnya. Jika P adalah matriks transisi rantai Markov dan x(n) adalah vektor keadaan pada observasi ke-n, maka x(n+1) = P*x(n).

Dari aktivitas awal Lampiran, diluncurkan Fungsi untuk pembuatan matriks transaksional baru (tombol Baru), untuk Penyimpanan (tombol Simpan, simpan sebagai), dan untuk penghapusan (di sisi lain, matriks tombol Hapus).

Matriks transaksi disimpan dalam basis data dengan nama MrkovChains.db dan bertipe SQLit. Dalam pembuatan Matriks Transaksional Baru, Dialog diperkenalkan dengan ukuran Matriks yang berbentuk persegi. Bahasa Indonesia: Setiap nama Matriks transaksional dan namanya ditampilkan dalam daftar turun bawah, ketika memilih Matriks transaksional dari daftar isinya ditampilkan dalam tabel dan tombol muncul Hitung, melalui mana vektor dihitung dari keadaan x(k). Dalam Tekan tombol Hitung dalam dialog masukkan k, jumlah vektor dihitung dari keadaan x(k). Lampiran Ini juga memiliki fungsi untuk memformat dalam file (bernama AppMarkovChains.txt) untuk mencetak pada tampilan Matriks transaksional atau Vektor yang ditampilkan keadaan x(k). File yang diformat dapat disimpan dalam direktori file perangkat, yang merupakan struktur seperti pohon. Dalam pemilihan Folder muncul tombol penyimpanan hijau, Dengan menekannya dipilih olehnya dari dialog apakah akan melakukan Penyimpanan