App Markov Chains

該應用程式旨在提供便捷的方法來創建馬可夫鏈的轉移矩陣，並求解以確定狀態向量 x(1), x(2),...,x(n),....。

馬可夫鍊是一個隨機過程，它描述一系列可能事件，其中每個事件的機率僅取決於前一個事件所達到的狀態。此屬性稱為馬可夫屬性或無記憶性。馬可夫鏈透過專注於當前狀態和轉移機率，簡化了許多現實世界過程的研究，使其成為各種科學和工程學科的有力工具。

假設一個物理或數學系統經歷一個變化過程，使得它在任何時候都可以處於有限個狀態中的一種。

假設這樣的系統隨時間從一個狀態變成另一個狀態，並且在預定的時間觀察到系統的狀態。如果系統在任何一次觀測時的狀態無法準確預測，但只要知道系統在前一次觀測時的狀態就可以預測某一狀態發生的機率，則該變化過程稱為馬可夫鍊或馬可夫過程。

如果馬可夫鏈有 k 個可能的狀態，我們將其標記為 1,2,...,k，則係統在前一次觀測時處於狀態 j 之後，在下一次觀測時處於狀態 i 的機率記為 p(i,j)，稱為從狀態 j 到狀態 i 的轉移機率。矩陣 P=[p(i,j)] 稱為馬可夫鏈的轉移矩陣。

在具有 k 個狀態的馬可夫鏈中，某個觀測的狀態向量是一個列向量 x，其第 i 個分量 x(i) 表示系統在該時刻處於第 i 個狀態的機率。

觀察到馬可夫鏈中任何狀態向量的元素均為非負值，且和為1。假設現在已知馬可夫鏈在某個初始觀測點的狀態向量 x(0)。以下語句將幫助我們確定後續觀測點的狀態向量 x(1)、x(2)、…、x(n)、…。設 P 是馬可夫鏈的轉移矩陣，x(n) 是第 n 次觀測點的狀態向量，則 x(n+1) = P*x(n)。

從附件的啟動活動啟動函數，用於建立新交易矩陣（按鈕“新建”）、儲存（按鈕“儲存”，另存為）和刪除（另一方面，刪除按鈕“矩陣”）。

交易矩陣儲存在名為 MrkovChains.db 的資料庫中，類型為 SQlit。在創建新事務矩陣時，對話引入了矩陣的大小，該矩陣為方陣。

任何交易矩陣的名稱及其名稱都會顯示在下拉清單中，選擇交易矩陣清單時，其內容會顯示在表格中，並出現計算按鈕，透過該按鈕計算狀態向量 x(k)。按下計算按鈕，在對話方塊中輸入 k，即計算出的狀態向量 x(k) 的數量。附件還具有格式化檔案（名為 AppMarkovChains.txt）的功能，用於列印顯示事務矩陣或顯示狀態向量 x(k)。格式化的檔案可以儲存在裝置的檔案目錄中，該目錄呈現樹狀結構。在資料夾選擇中出現綠色儲存按鈕，按下按鈕後，使用者可以從對話方塊中選擇是否執行存儲