App Markov Chains

该应用程序旨在提供便捷的方法来创建马尔可夫链的转移矩阵，并求解以确定状态向量 x(1), x(2),...,x(n),....。

马尔可夫链是一个随机过程，它描述一系列可能事件，其中每个事件的概率仅取决于前一个事件所达到的状态。此属性称为马尔可夫属性或无记忆性。马尔可夫链通过关注当前状态和转移概率，简化了许多现实世界过程的研究，使其成为各种科学和工程学科的有力工具。

假设一个物理或数学系统经历一个变化过程，使得它在任何时候都可以处于有限个状态中的一种。

假设这样的系统随时间从一个状态变为另一个状态，并且在预定的时间观察到系统的状态。如果系统在任何一次观测时的状态无法准确预测，但只要知道系统在前一次观测时的状态就可以预测某一状态发生的概率，则该变化过程称为马尔可夫链或马尔可夫过程。

如果马尔可夫链有 k 个可能的状态，我们将其标记为 1,2,...,k，则系统在前一次观测时处于状态 j 之后，在下一次观测时处于状态 i 的概率记为 p(i,j)，称为从状态 j 到状态 i 的转移概率。矩阵 P=[p(i,j)] 称为马尔可夫链的转移矩阵。

具有 k 个状态的马尔可夫链中，某个观测的状态向量是一个列向量 x，其第 i 个分量 x(i) 表示系统在该时刻处于第 i 个状态的概率。

观察到马尔可夫链中任何状态向量的元素均为非负值，且和为1。假设现在已知马尔可夫链在某个初始观测点的状态向量 x(0)。以下语句将帮助我们确定后续观测点的状态向量 x(1)、x(2)、…、x(n)、…。设 P 是马尔可夫链的转移矩阵，x(n) 是第 n 次观测点的状态向量，则 x(n+1) = P*x(n)。

从附件的启动活动启动函数，用于创建新事务矩阵（按钮“新建”）、存储（按钮“保存”，另存为）和删除（另一方面，删除按钮“矩阵”）。

事务矩阵存储在名为 MrkovChains.db 的数据库中，类型为 SQlit。在创建新事务矩阵时，对话引入了矩阵的大小，该矩阵为方阵。

任何事务矩阵的名称及其名称都会显示在下拉列表中，选择事务矩阵列表时，其内容会显示在表格中，并出现计算按钮，通过该按钮计算状态向量 x(k)。按下计算按钮，在对话框中输入 k，即计算出的状态向量 x(k) 的个数。附件还具有格式化文件（名为 AppMarkovChains.txt）的功能，用于打印显示事务矩阵或显示状态向量 x(k)。格式化的文件可以存储在设备的文件目录中，该目录呈树状结构。在文件夹选择中出现绿色存储按钮，按下按钮后，用户可以从对话框中选择是否执行存储