App Markov Chains

Het doel van de toepassing is om handige middelen te bieden voor het creëren van de transitiematrix van de Markov-keten en het bepalen van de toestandsvectoren x(1), x(2),...,x(n),... .

Een Markov-keten is een stochastisch proces dat een reeks mogelijke gebeurtenissen beschrijft, waarbij de waarschijnlijkheid van elke gebeurtenis alleen afhangt van de toestand die in de vorige gebeurtenis is bereikt. Deze eigenschap staat bekend als de Markov-eigenschap of geheugenloosheid. Markov-ketens vereenvoudigen de studie van veel processen in de echte wereld door zich te richten op de huidige toestand en de overgangswaarschijnlijkheden, waardoor ze een krachtig hulpmiddel zijn in diverse wetenschappelijke en technische disciplines.

Veronderstel dat een fysisch of wiskundig systeem een ​​veranderingsproces ondergaat, zodanig dat het op elk moment een van een eindig aantal toestanden kan innemen.

Veronderstel dat een dergelijk systeem in de loop van de tijd van de ene toestand naar de andere verandert en dat op geplande tijdstippen de toestand van het systeem wordt waargenomen. Als de toestand van het systeem bij een waarneming niet met zekerheid kan worden voorspeld, maar de waarschijnlijkheid dat een bepaalde toestand optreedt wel kan worden voorspeld door alleen de toestand van het systeem bij de voorgaande waarneming te kennen, dan wordt het veranderingsproces een Markovketen of Markovproces genoemd.

Als een Markovketen k mogelijke toestanden heeft, die we labelen als 1,2,...,k, dan wordt de waarschijnlijkheid dat het systeem zich bij een waarneming in toestand i bevindt nadat het zich bij de voorgaande waarneming in toestand j bevond, aangeduid met p(i,j) en wordt dit de overgangskans van toestand j naar toestand i genoemd. De matrix P=[p(i,j)] wordt de overgangsmatrix van de Markovketen genoemd.

De toestandsvector voor een waarneming van een Markovketen met k toestanden is een kolomvector x waarvan de i-de component x(i) de waarschijnlijkheid is dat het systeem zich op dat moment in de i-de toestand bevindt.

Merk op dat de waarden in elke toestandsvector voor een Markov-keten niet negatief zijn en een som van 1 hebben. Laten we nu veronderstellen dat we de toestandsvector x(0) voor een Markov-keten kennen bij een eerste observatie. De volgende stelling stelt ons in staat om de toestandsvectoren x(1), x(2),...,x(n),... te bepalen bij de volgende observatiemomenten. Als P de transitiematrix van een Markov-keten is en x(n) de toestandsvector bij de n-de observatie, dan is x(n+1) = P*x(n).

Vanuit de opstartactiviteit van Annex wordt de functie gestart voor het aanmaken van een nieuwe transactionele matrix (knop Nieuw), voor opslag (knop Opslaan, opslaan als) en voor verwijderen (knop Verwijderen matrix).

Transactiematrices worden opgeslagen in een database met de naam MrkovChains.db en zijn van het type SQLit. Bij het aanmaken van een nieuwe transactionele matrix wordt de dialoog geïntroduceerd met de grootte van de matrix, die vierkant is.

De namen van alle transactionele matrixen en de naam ervan worden weergegeven in een vervolgkeuzelijst. Wanneer u de Transactionele matrix selecteert, wordt de inhoud ervan in de tabel weergegeven en verschijnt de knop Berekenen, waarmee de vectoren van toestand x(k) worden berekend. Voer in het dialoogvenster 'K' de getallen van de berekende vectoren van toestand x(k) in. Bijlage 1 heeft ook een functie voor het opmaken van een bestand (genaamd AppMarkovChains.txt) om af te drukken op het display van de Transactionele matrix of Vectoren die toestand x(k) weergeven. Geformatteerde bestanden kunnen worden opgeslagen in de bestandsmap van het apparaat, die een boomstructuur heeft. In de mapselectie verschijnt een groene knop voor opslag. Door op de knop te drukken, kiest u in het dialoogvenster of u de opslag wilt uitvoeren.